Enunciado

Suponha que M 2 2 tenha o produto interno do E x e m p l o   6 . Em cada parte, encontre d A , B .

  1. A = 2 9       6 4 ,   B = - 4 1       7 6
  2. A = - 2 1       4 0 ,   B = - 5 6       1 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

A distância entre dois vetores é indicada por d u , v e é definida por:

d u , v = u - v

Logo, aplicando ao nosso problema, temos que:

d A , B = A - B

Temos que:

A = 2 9       6 4

B = - 4 1       7 6

Logo:

A - B = 2 9       6 4 - - 4 1       7 6

A - B = 6 8       - 1 - 2

A norma da Matriz será:

A - B = A - B , A - B 1 2

A - B = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + a 4 2

E:

a 1 = 6

a 2 = - 1

a 3 = 8

a 4 = - 2

Logo:

A - B = 6 2 + - 1 2 + 8 2 + - 2 2

A - B = 105

d A , B = 105

Passo 2

Item b:

Para o item b , temos que:

A = - 2 1       4 0

B = - 5 6       1 2

Logo, A - B será:

A - B = - 2 1       4 0 - - 5 6       1 2

A - B = 3 - 5       3 - 2

E:

a 1 = 3

a 2 = 3

a 3 = - 5

a 4 = - 2

Logo:

A - B = 3 2 + 3 2 + - 5 2 + - 2 2

A - B = 47

d A , B = 47

Resposta

a )   d A , B = 105

b ) d A , B = 47

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