Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini - Capítulo 8.9 - Ex. 14
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Seja uma matriz quadrada. Definimos o traço de , , por
- Calcule
- ?
- ?
- ?
- ?
Passo 1
- Essa é simples:
- Bom, pra facilitar, vamos fazer . Do produto de matrizes, a gente pode escrever:
- Veja que . Então implica:
- A inversa da matriz do item a é:
- Sejam as matrizes:
Passo 2
Vamos então fazer o cálculo do traço de :
Seja , veja que:
Ou seja:
Passo 3
Logo:
Passo 4
O seu traço é:
Veja que:
Passo 5
Temos:
Veja que:
Resposta
- 7;
- Verdadeira, demonstração;
- Verdadeira, demonstração;
- Falsa;
- Falsa.
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