Enunciado

Suponha que P 2 tenha o produto interno:

p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x

  1. Encontre p com p = 1 , p = x e p = x 2
  2. Encontre d p , q com p = 1 e q = x .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

p , p = ∫ - 1 1 p 2 d x

Quando p = 1 , temos que:

p , p = x - 1 1

p , p = 2

Logo:

p = 2

Quando p = x , temos que:

p , p = ∫ - 1 1 x 2 d x

p , p = x 3 3 - 1 1

p , p = 1 3 + 1 3 = 2 3

Logo:

p = 2 3

Para p = x 2 , temos que:

p , p = ∫ - 1 1 x 4 d x

p , p = x 5 5 - 1 1 = 1 5 + 1 5 = 2 5

Logo:

p = 2 5

Passo 2

A distância entre os dois pontos u e v é denotada por d u , v e é definida por:

d u , v = u - v

Temos então que:

d p , q = p - q

Como:

p - q = 1 - x

Temos que:

p - q 2 = ∫ - 1 1 1 - x 2 d x

p - q 2 = - 1 - x 3 3 - 1 1

p - q 2 = 0 - 8 3

p - q 2 = 8 3

Logo:

p - q = 8 3

Resposta

a )   p = 1 → p = 2

p = x → p = 2 3

p = x 2 → p = 2 5

b )   p - q = 8 3

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