Enunciado

Em uma tarde chuvosa, Cecília resolveu vários exercícios de Geometria Analítica que pediam equações de planos e foi ao final do livro conferir as respostas. Relacionamos a seguir, para cada exercício, as duas respostas: a de Cecília e a do livro. Quais exercícios ela acertou?

Exercício 3 X = 0 ,   0 ,   0 + λ 1 ,   1 ,   0 + μ 0 ,   1 ,   0 X = 1 ,   1 ,   0 + λ 1 ,   2 ,   1 + μ ( 0 ,   - 1 ,   1 )

Passo 1

No exercício 3, tanto os vetores diretores como o ponto que a Cecília colocou estão diferentes dos do livro certo? Então primeiro vamos conferir se os vetores diretores são paralelos aos do livro conferindo se eles são múltiplos.

Passo 2

Os vetores que a Cecília encontrou são:

1 ,   1 ,   0   e   ( 0 ,   1 ,   0 )

Enquanto os do livro são:

1 ,   2 ,   1   e   ( 0 ,   - 1 ,   1 )

Cara, nenhum dos vetores é múltiplo um do outro, porque não tem nenhum número que se a gente multiplicar um vetor do livro vai resultar em um vetor da Cecília.

Mas então temos que conferir se o produto vetorial deles é paralelo, pra ver se o vetor normal do plano é o mesmo:

1 ,   1 ,   0 ∧ 0 ,   1 ,   0 = ( 0 ,   0 ,   1 )

1 ,   2 ,   1 ∧ 0 ,   - 1 ,   1 = ( 3 ,   - 1 ,   - 1 )

Opa, os produtos vetoriais também não são múltiplos :/ então o vetor normal do plano do livro é diferente do vetor normal do plano da Cecília, logo, ela errou o exercício!

Resposta

c) Exercício 3 incorreto

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Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: x y = 0
Esboce o conjunto x = { x , y ; y ≤ x ≤ 3 }
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: x - 3 = 1
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: 0 ≤ x ≤ y ≤ 1
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: x - 3 ≤ 1 o uy - 2 ≤ 5