Responde Aí

Enunciado

Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.

2 6 6 2 7 6 2 7 7

Passo 1

Vamos primeiro lembrar como funciona esse algoritmo de inversão:

Para encontrar a inversa de uma matriz invertível A, encontre uma sequência de operações elementares com linhas que reduza A à identidade e depois efetue essa mesma sequência de operações elementares em I n para obter A - 1 .

Para conseguirmos aplicar esse algoritmo na matriz dada, juntamos a matriz identidade â direita de A, e produzimos uma matriz da forma

A     I ]

2 6 6 2 7 6 2 7 7 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

Em seguida efetuamos operações com linhas dessa matriz até que o lado esquerdo esteja reduzido a I   e o lado direito torne-se A - 1 , de modo que

[ I | A - 1 ]

Passo 2

Agora partimos para as contas. Vamos multiplicar a primeira linha por -1 e somar a primeira com a segunda e terceira linhas, o que torna

2 6 6 0 1 0 0 1 1 1 0 0 - 1 1 0 - 1 0 1  

Agora multiplicamos a segunda linha por -1 e somamos com a terceira linha

2 6 6 0 1 0 0 0 1 1 0 0 - 1 1 0 - 1 0 1  

Vamos primeiro multiplicar a primeira linha por 1 2

1 3 3 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 - 1 1 0 0 - 1 - 1  

Passo 3

Agora multiplicamos a segunda linha por -3 e somamos com a primeira linha e temos:

1 0 3 0 1 0 0 0 1 7 2 - 3 0 - 1 1 0 0 - 1 1  

Multiplicamos a terceira linha por -3 e somamos com a primeira linha e temos:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 7 2 0 - 3 - 1 1 0 0 - 1 1  

Como o lado esquerdo tornou-se a matriz identidade, a matriz inversa é então:

7 2 0 - 3 - 1 1 0 0 - 1 1  

Resposta

7 2 0 - 3 - 1 1 0 0 - 1 1  

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