Responde Aí

Enunciado

Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.

0 0 2 0 1 0 0 1 0 - 1 3 0 2 1 5 - 3

Passo 1

Vamos primeiro lembrar como funciona esse algoritmo de inversão:

Para encontrar a inversa de uma matriz invertível A, encontre uma sequência de operações elementares com linhas que reduza A à identidade e depois efetue essa mesma sequência de operações elementares em I n para obter A - 1 .

Para conseguirmos aplicar esse algoritmo na matriz dada, juntamos a matriz identidade â direita de A, e produzimos uma matriz da forma

A     I ]

0 0 2 0 1 0 0 1 0 - 1 3 0 2 1 5 - 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1  

Em seguida efetuamos operações com linhas dessa matriz até que o lado esquerdo esteja reduzido a I   e o lado direito torne-se A - 1 , de modo que

[ I | A - 1 ]

Passo 2

Agora partimos para as contas. Vamos permutar a primeira linha com a segunda linha, o que torna

1 0 0 1 0 0 2 1 0 - 1 3 0 2 1 5 - 3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1  

Agora permutamos a segunda linha com a terceira linha

1 0 0 1 0 - 1 3 0 0 0 2 0 2 1 5 - 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1  

Vamos multiplicar a terceira linha por 1 2 . Depois, multiplicamos a primeira linha por -2 e somamos com a quarta linha, e temos

1 0 0 1 0 - 1 3 0 0 0 1 0 0 1 5 - 5 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 0 - 2 0 1  

Vamos somar a segunda linha com a quarta linha. Depois, multiplicar a segunda linha por -1. Após isso, multiplicamos a terceira linha por -2 e somamos com a segunda linha, e temos

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 8 - 5 0 1 0 0 3 2 0 - 1 0 1 2 0 0 0 0 - 2 0 1  

Passo 3

Agora multiplicamos a terceira linha por -8 e somamos com a quarta linha. Depois, multiplicamos a quarta linha por - 1 5 .

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 3 2 0 - 1 0 1 2 0 0 0 4 5 2 5 - 1 5 - 1 5  

Multiplicamos a quarta linha por -1 e somamos com a primeira linha

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 - 4 5 3 5 1 5 1 5 3 2 0 - 1 0 1 2 0 0 0 4 5 2 5 - 1 5 - 1 5

Como o lado esquerdo tornou-se a matriz identidade, a matriz inversa é então:

- 4 5 3 5 1 5 1 5 3 2 0 - 1 0 1 2 0 0 0 4 5 2 5 - 1 5 - 1 5

Resposta

- 4 5 3 5 1 5 1 5 3 2 0 - 1 0 1 2 0 0 0 4 5 2 5 - 1 5 - 1 5

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- 1 3 3 - 2