Enunciado

  1. Use a Fórmula 4 para mostrar que u , v = 9 u 1 v 1 + 4 u 2 v 2 é o produto interno em R 2 gerado por
  2. A = 3 0       0 2

  3. Use o produto interno da parte a para calcular u , v com u = - 3,2 e v = 1,7 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Seja:

u = u 1 u 2

E:

v = v 1 v 2

Temos que:

u , v = A u ⋅ A v

Ou seja:

u , v = 3 0       0 2 u 1 u 2 + 3 0       0 2 v 1 v 2

u , v = 3 u 1 2 u 2 3 v 1 2 v 2

u , v = 3 u 1 3 v 1 + 2 u 2 2 v 2

u , v = 9 u 1 v 1 + 4 u 2 v 2

Passo 2

Item b:

Aplicando ao problema, temos que:

u , v = 9 u 1 v 1 + 4 u 2 v 2

u , v = 9 - 3 1 + 4 2 7

u , v = 29

Resposta

a )   u , v = 9 u 1 v 1 + 4 u 2 v 2

b )   u , v = 29

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