Enunciado

Use os produtos internos do E x e r c í c i o   18 para encontrar d u , v com u = - 1,2 e v = 2,5 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos definir primeiramente, d u , v . Trata-se da distância entre dois vetores u e v e é dada por:

d u , v = u - v

Portanto, temos que:

u - v = - 1,2 - 2,5

u - v = - 3 , - 3

Temos que o produto interno euclidiano é dado por:

u , v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + ⋯ + u n v n

Logo, sua norma será:

u = u 1 2 + u 2 2 + ⋯ + u n 2

Como u - v = - 3 , - 3 , temos que a norma de u - v será:

u - v = - 3 2 + - 3 2

u - v = 3 2

d u , v = 3 2

Passo 2

Para o item b como o produto interno é ponderado, temos que:

d u , v = 3 u 1 - v 1 2 + 2 u 2 - v 2 2

d u , v = 3 - 3 2 + 2 - 3 2

d u , v = 3 5

Passo 3

Para o item c o produto interno é gerado pela matriz.

A = 1 - 1       2 3

Portanto:

A u = 1 - 1       2 3 - 1,2 = 3,7

E:

A v = 1 - 1       2 3 2,5 = 12,13

Consequentemente:

d u , v = d A u , A v

d u , v = 12 - 3 2 + 13 - 7 2

d u , v = 117

d u , v = 3 13

Resposta

a )   d u , v = 3 2

b )   d u , v = 3 5

c )   d u , v = 3 13

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