Enunciado

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

b) x , cos ⁡ x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = x , v 2 = cos ⁡ x .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 e v 2 como uma combinação linear:

a x + b cos ⁡ x = 0

Agora vamos fazer x = 0 .

a ⋅ 0 + b cos ⁡ 0 = 0

b = 0

Passo 2

Agora vamos substituir nosso valor encontrado na equação original:

a x + 0 ⋅ cos ⁡ x = 0

a ⋅ x = 0

Sabendo que nosso x está no intervalo ( - ∞ ,   ∞ ) , nossa única possibilidade pra equação é:

a = 0

Assim podemos ver que nossa equação só aceita a solução trivial, (0, 0) assim nosso conjunto é linearmente independente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.I.

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Determine a e b , sabendo que ( u → ,v → ) é LI e que a - 1 u → + b v → = b u → - ( a + b ) v → .
Demonstre: se ( v → 1 ,v → 2 , … ,v → n ) é tal que α 1 v → 1 + α 2 v → 2 + … + α n v → n = β 1 v → 1 + β 2 v → 2 + … + β n v → n vale somente se α 1 = β 1 , α 2 = β 2 ...α n = β n então ( v → 1 ,v →
Prove:a) ( 2 u → + w → ,u → - v → ,v → + w → ) é LI ⇔ ( u → - w → ,u → + v → ,u → + w → ) é LI.b) ( 2 u → + w → ,u → - v → ,v → + w → ) é LD ⇔ ( u → - w → ,u → + v → ,u → + w → ) é LD.
Prove que:a) ( u → ,v → ) é LD → ( u → ,v → ,w → ) é LD.b) ( u → ,v → ,w → ) é LI → ( u → ,v → ) é LI.c) ( u → ,v → ) é LD ⇔ ( u → + v → ,u → - v → ) é LD.
No tetraedro A B C D , sejam M , N e P , respectivamente, os pontos médios de B D ,C D e A C , e G o baricentro do triângulo M N P .a) Exprima B G → como combinação linear de B A → ,B C → ,B D → .