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Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

b) x , cos ⁡ x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = x , v 2 = cos ⁡ x .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 e v 2 como uma combinação linear:

a x + b cos ⁡ x = 0

Agora vamos fazer x = 0 .

a ⋅ 0 + b cos ⁡ 0 = 0

b = 0

Passo 2

Agora vamos substituir nosso valor encontrado na equação original:

a x + 0 ⋅ cos ⁡ x = 0

a ⋅ x = 0

Sabendo que nosso x está no intervalo ( - ∞ ,   ∞ ) , nossa única possibilidade pra equação é:

a = 0

Assim podemos ver que nossa equação só aceita a solução trivial, (0, 0) assim nosso conjunto é linearmente independente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.I.

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