Enunciado

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

d) cos ⁡ 2 x , sen 2 ⁡ x , cos 2 ⁡ x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = cos ⁡ 2 x , v 2 = sen 2 ⁡ x , v 3 = cos 2 ⁡ x .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 como uma combinação entre v 2 e v 3 :

cos ⁡ 2 x = a sen 2 ⁡ x + b ( cos 2 ⁡ x )

Assim só lembrar da nossa identidade trigonométrica:

cos 2 ⁡ x - sen 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x

Agora vamos atribuir valores para a e b . a = 1 ,   ( b = - 1 ) .

cos ⁡ 2 x = - 1 ⋅ sen 2 ⁡ x + 1 ⋅ ( cos 2 ⁡ x )

cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x - sen 2 ⁡ x

Assim podemos ver que v 1 é combinação de v 2 e v 3 assim nosso conjunto é linearmente dependente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.D.

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Demonstre: Em um quadrilátero qualquer ABCD, os pontos médios M, N, P e Q dos lados são vértices de um paralelogramo.
Dados os vetores O A→ = a→ , O B→ = b→ e O C→ = c → tais que 2 A B →-3 B C →+ A C →=0 → , prove que os vetores a→ , b→ e c→ são l.d..
O A →=( 4,1 , - 3 ) , O B →=( 2 , - 1,1 ) , A D → é paralelo a ( 2 , x , 0 ) e D está alinhado com O e B. Determine A D → .
Sejam a→ , b→ e c→ três vetores quaisquer, u→ =a →+b → , v→ = -b →-c → e w→ =a →-c → . Prove que u→ , v→ e w→ são l.d..
Dados a →=( 1,0 , 1 ) , b →=( 1,1 , 2 ) e c →=( 1,2 , 3 ) , pede-se um vetor u → tal que u → e b → sejam l.d. e a→ + u → e c → sejam l.d..