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Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

d) cos ⁡ 2 x , sen 2 ⁡ x , cos 2 ⁡ x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = cos ⁡ 2 x , v 2 = sen 2 ⁡ x , v 3 = cos 2 ⁡ x .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 como uma combinação entre v 2 e v 3 :

cos ⁡ 2 x = a sen 2 ⁡ x + b ( cos 2 ⁡ x )

Assim só lembrar da nossa identidade trigonométrica:

cos 2 ⁡ x - sen 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x

Agora vamos atribuir valores para a e b . a = 1 ,   ( b = - 1 ) .

cos ⁡ 2 x = - 1 ⋅ sen 2 ⁡ x + 1 ⋅ ( cos 2 ⁡ x )

cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x - sen 2 ⁡ x

Assim podemos ver que v 1 é combinação de v 2 e v 3 assim nosso conjunto é linearmente dependente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.D.

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Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais d
Use a parte ( a ) do Teorema 4.3 . 1 para provar a parte ( b ) .
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