Enunciado

Verificar se existe o âgnulo reto no triângulo A B C , sendo A 2 ,   1 ,   3 , B 3 ,   3 ,   5 e C 0 ,   4 ,   1 .

Passo 1

Nessa questão, temos que verificar se algum dos ângulos nos vértices A , B e C é 90 ° . Então, vamos criar vetores a partir desses pontos e ver se o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

Para ver o ângulo  , temos os vetores:

A B → = 3 ,   3 ,   5 - 2 ,   1 ,   3         ∴         A B → = 1 ,   2 ,   2 A C → = 0 ,   4 ,   1 - 2 ,   1 ,   3         ∴         A C → = - 2 ,   3 ,   - 2

Vamos fazer o produto escalar   A B → ∙   A C →

A B → ∙   A C → = 1 ,   2 ,   2 ∙ - 2 ,   3 ,   - 2

A B → ∙   A C → = 1 - 2 + 2 3 + 2 - 2

A B → ∙   A C → = - 2 + 6 - 4

A B → ∙   A C → = 6 - 6

A B → ∙   A C → = 0

Logo, os vetores A B → e A C → são ortogonais. O ângulo entre eles ( Â ) é de 90 ° .

Resposta

Existe um ângulo reto tal que  = 90 °

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