Enunciado

Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer de R n , então:

b) | | V + W | | 2 + | | V - W | | 2 = 2 ( | | V | | 2 + | | W | | 2 )   ( l e i   d o   p a r a l e l o g r a m o ) .

(Sugestão: desenvolva os segundos membros das igualdades acima observando que | | V + W | | 2 = ( V + W ) ⋅ ( V + W ) e | | V - W | | 2 = ( V - W ) ⋅ ( V - W ) )

Passo 1

Aqui nessa alternativa temos uma vantagem, na última alternativa nós tínhamos calculado individualmente:

| | V + W | | 2 = | | V | | 2 + 2 V ⋅ W + | | W | | 2

e também que:

| | V - W | | 2 = | | V | | 2 - 2 V ⋅ W + | | W | | 2

Agora precisamos somar isso, e ver se bate com o lado direito da equação!

Passo 2

Somando as expressões temos:

| | V + W | | 2 + | | V - W | | 2 = ( | | V | | 2 + 2 V ⋅ W + | | W | | 2 ) + ( | | V | | 2 - 2 V ⋅ W + | | W | | 2 ) = →

→ = 2 ( | | V | | 2 + | | W | | 2 )

Aí está! A questão foi isso, até a próxima! Tchauzinho!

Resposta

Ao longo dos passos.

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