Enunciado

Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:

3 5 - 4 5 3 5 4 5

Passo 1

A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.

Calculando o determinante, vemos que

det ⁡ A = 12 25 + 12 25 = 24 25 ≠ ± 1

Para que uma matriz seja ortogonal, uma das condições é que seu determinante seja ± 1 . Assim, já sabemos que essa matriz não é ortogonal.

Passo 2

Como a matriz não é ortogonal, ela não representa uma rotação.

Resposta

Não é ortogonal.

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