Enunciado

13. Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano e seja u = - 1,1 , 0,2 . Determine se o vetor u é ortogonal ao subespaço gerado pelos vetores w 1 = ( 1 , - 1,3 , 0 ) e w 2 = 4,0 , 9,2 .

Passo 1

Essa é bem de boa... Só precisamos verificar se o produto escalar entre os vetores dá zero.

u , w 1 = - 1 1 + 1 - 1 + 0 3 + 2 0

u , w 1 = - 2

Passo 2

u , w 2 = - 1 4 + 1 0 + 0 9 + 2 2

u , w 2 = 0

O vetor w 2 é perpendicular a u, mas o vetor w 1 , não. Então u não é ortogonal ao subespaço gerado.

Resposta

u não é ortogonal ao subespaço gerado.

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