Enunciado

Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar os 3 vetores:

u = 2 , k , 6

v = l , 5,3

w = 1,2 , 3

Para determinar os escalares de modo que os vetores sejam mutuamente ortogonais, vamos supor que os vetores são mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Logo:

u , v = 0

v , w = 0

Avaliando estes produtos internos, temos que:

u , v = 2 l + 5 k + 6 3 = 0

2 l + 5 k + 18 = 0

E:

v , w = l + 10 + 9 = 0

Logo:

l = - 19

Portanto:

2 - 19 + 5 k + 18 = 0

k = 4

Passo 2

Como os três vetores são mutuamente ortogonais, o produto interno euclidiano também deve ser zero:

u , w = 0

2 + 2 k + 18 = 0

20 + 2 k = 0

E k = 4 não satisfaz a equação acima.

Portanto, não existem escalares, k e l de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

Resposta

Não existem escalares, k e l de modo que os vetores fornecidos sejam mutuamente ortogonais.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o subconjunto B =1 ,t ,t 2 - 1 3 do espaço V =C 0 - 1 ,1 das funções contínuas do intervalo - 1,1 em R . a) Mostre que o conjunto B é ortogonal em relação ao produto internof , g =∫ - 1 1 f
Encontre uma base ortonormal para o espaço solução do sistema homogêneo. x + y - z = 0 2 x + y + 2 z = 0
Encontre uma base ortonormal para o subespaço de R 3 que consiste de todos os vetores (a, b, c) tais que a + b + c = 0.
Encontre uma base ortonormal para o subespaço de R 4 que consiste de todos os vetores (a, b, c, d) tais que a - b - 2c + d = 0.
Seja W o subespaço de R 3 gerado por V =1 ,- 1 ,1 . Encontre uma base para W ⊥ .