Enunciado

Encontre uma base ortonormal para o espaço solução do sistema homogêneo. x + y - z = 0 2 x + y + 2 z = 0

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Álgebra Linear, vamos lá?

Vamos separar as condições, para a nossa resolução ficar mais fácil:

Sistema: x + y - z = 0 2 x + y + 2 z = 0

Passo 2

Primeiramente, para resolvermos esse exercício precisaremos realizar o primeiro passo, que é montar uma matriz que corresponde ao sistema, ela fica assim, saca só: 1 0 3 0 1 - 4     0 0

Beleza! Após realizar todo o processo de resolução da matriz por escalonamento, chegaremos na seguinte solução: x 1 + 3 x 3 = 0 x 2 - 4 x 3 = 0 A solução geral do sistema é: W =   - 3 α ,   4 α ,   α | α ∈ R Portanto: V = ( - 3 ,   4 ,   1 ) gera W. Para encontrarmos a solução do exercício será necessário realizar o seguinte cálculo: Detalhe: Em algumas partes do exercício precisaremos calcular a norma do vetor, que é denominada como: “no”. x =   v n o ( v )

x =   ( - 3 ,   4 ,   1 ) n o ( - 3 ,   4 ,   1 )

x = - 3 26 26 ,     2 13 26 ,     1 26 26  

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

x = - 3 26 26 ,     2 13 26 ,     1 26 26  

Exercícios de Livros Relacionados

5. Em cada parte, decida se o conjunto de polinômios dado é ortogonal em relação ao produto interno de P 2 discutido no Exemplo 7 da Seção 6.1.(a) p → 1 x = 2 3 - 2 3 x + 1 3 x 2 ,p → 2 x = 2 3 + 1 3
4. Quais dos conjuntos de vetores do Exercício 3 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de R 3 ?
1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .(a) 0,1 , 2,0 (b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 (c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2 (d) 0,0 , 0,
3. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 3 .(a) 1 2 , 0 , 1 2 , 1 3 . 1 3 , - 1 3 ,- 1 2 , 0 , 1 2 (b) 2 3 , - 2 3 , 1 3 , 2 3 ,
Mostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o2 í .