Enunciado

Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos):

  1. A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (4, −21, −14)
  2. A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (9, 0, 5)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos lembrar que para ser um paralelogramo um dos vetores A B → , A C → e A D → tem que ser igual à soma dos outros dois.

Item a

Sabendo que AB = OB – AO, AC = OC – AO, e AD = OD – AO, vamos escrever os vetores AO, OB, OC e OD:

O A = 4 - 0 ,   - 1 - 0 ,   1 - 0 = 4 ,   - 1 ,   1

O B = 9 - 0 ,   - 4 - 0 ,   2 - 0 = 9 ,   - 4 ,   2

O C = 4 - 0 ,   3 - 0 ,   4 - 0 = 4 ,   3 ,   4

O D = 4 - 0 ,   - 21 - 0 ,   - 14 - 0 = 4 ,   - 21 ,   - 14

Daí, temos que:

A B = O B - O A = 9 - 4 ,   - 4 + 1 ,   2 - 1 = 5 ,   - 3 ,   1

A C = O C - O A = 4 - 4 ,   3 + 1 ,   4 - 1 = 0 ,   4 ,   3

A D = O D - O A = 4 - 4 ,   - 21 + 1 ,   - 14 - 1 = ( 0 ,   - 20 ,   - 15 )

Como a condição mencionada acima não é satisfeita, o quadrilátero não é um paralelogramo.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o triângulo A B C e sejam M o ponto médio de B C , N o ponto médio de A C e P o ponto médio de A B . Mostre que as medianas (os segmentos A M , B NeC P ) se cortam num mesmo ponto que divide
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então: (b): V + W ≤ V + W ;
Ache X tal que X x (vec i + vec k) = 2 ( vec i + vec j - vec k ) e ‖X‖ = sqrt(6) .
Determine o valor de x para o qual os vetores V = x i → + 3 j → + 4 k → e W = 3 i → + j → + 2 k → são perpendiculares.
Sejam V = i → + 2 j → - 3 k → e W = 2 i → + j → - 2 k → . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (b) V - W