Enunciado

Verifique que o polinômio t 2 + 2 t + 7 é combinação linear (soma dos múltiplos escalares) de t 2 + 1 e t + 3 .

Passo 1

Salve galera, bora lá resolver esse negócio. É um exercício bem simples de CL, então vamos começar.

Primeiro vamos tentar escrever o polinômio usando aqueles outros dois e montar um sisteminha para resolvermos.

t 2 + 2 t + 7 = a t 2 + 1 + b t + 3 = a t 2 + b t + a + 3 b

Passo 2

Agora que temos as relações, basta encontrar os escalares para saber se é CL ou não, lembrando que se não for possível resolver o sistema abaixo ele não é CL.

Comparando a equação que obtivemos com a que tínhamos, vamos ter o seguinte sistema

a = 1 b = 2 a + 3 b = 7

O próprio sistema já entrega o resultado de ‘a‘ e ‘b’, basta testar na terceira equação para saber se funcionam.

Passo 3

1 + 3 * 2 = 7

Logo as variáveis que temos são a solução para esse sistema, então é CL

Resposta

a = 1 b = 2

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