Enunciado

  1. Verifique que a reta r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, -1, 0) é paralela ao plano

π = x + y + z = 0

Passo 1

Primeiro, da equação da reta tiramos que seu vetor diretor é

V = ( 1 ,   - 1 ,   0 ) .

Já da equação do plano, sabemos que o vetor normal ao plano é tal que:

N = ( 1 ,   1 ,   1 ) .

Passo 2

Para que o plano e a reta sejam paralelos, é necessário que o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano sejam perpendiculares. Sabendo que dois vetores são perpendiculares quando o produto escalar entre eles é igual a zero, queremos que a seguinte igualdade seja verdadeira:

V ∙ N = 0

Passo 3

Desenvolvendo o produto escalar:

V ∙ N = 1 ∙ 1 + - 1 ∙ 1 + 0 ∙ 1

V ∙ N = 1 - 1 + 0

V ∙ N = 0

Como o produto escalar resultou em 0, os vetores são perpendiculares e a reta e o plano são paralelos.

Resposta

V ∙ N = 0

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