Enunciado

Os vetores u → ,   v →   e   w → são dois a dois ortogonais e formam uma base positiva. Sabendo que u → = 2 ,   v → = 3   e   w → = 4 ,   calcule u → ,   v → ,   w → .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Como sabemos, o produto misto pode ser calculado por:

u → ,   v → ,   w → = u → ^ v → w → c o s α

Além disso, como os vetores são ortogonais, u → ^ v → pode ser calculado por:

u → ^ v → = u → v → s e n 90 ° = 2 ⋅ 3 = 6

Passo 2

Show! Agora, como u → ^ v → é um vetor perpendicular aos dois vetores e como u → ,   v → são perpendiculares a w → , o ângulo entre u → ^ v → e w → é zero.

Passo 3

Prontinho, pra terminar vamos substituir os valores:

u → ,   v → ,   w → = u → ^ v → w → c o s α = 6 ⋅ 4 = 24

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

24

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Prove que:(b) u → ∧ v → , w → ∧ t → , x → = u → , w → , t → u → . x → v → , w → , t → v → . x →
Prove que:(a) u → ∧ v → , w → , t → = u → . w → u → . t → v → . w → v → . t →
Resolva a equação x → ∧ a → ∧ x → ∧ b → = c → , sabendo que a → , b → ,c → ≠ 0 .
Dados u → ,v → e w → , sejam E = u → , v → , w → e F = u → ∧ v → ,v → ∧ w → ,w → ∧ u → . Prove que (a) u → ∧ v → ∧ v → ∧ w → . w → ∧ u → = u → , v → , w → 2 ;
Sendo u → ,v → ,w → = 6 , calcule 2 u → - 3 v → + w → , - u → + v → - w → , v - 3 w → .