Exercícios Resolvidos de Amostragens

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Enunciado

O vendedor de uma lavra de mineração tomou uma amostra do minério que pesava

5,0 kg e que tinha um diâmetro médio de partícula de 5,0 mm. Uma inspeção revelou

que cerca de 1% da amostra era de argentinita A g S 2 ( d = 7,3   g   c m - 3 ,   87 %     e m   A g ) ; e o restante tinha uma densidade de cerca de 2,6   g   / c m 3   e não continha prata. O potencial comprador insistiu em saber o conteúdo em prata da lavra com um erro relativo não superior a 5%. O vendedor forneceu uma amostra suficientemente grande para permitir essa avaliação?

Passo 1

Vamos ajudar o comprador descobrir se a amostra foi ou não suficiente!!

Primeiro de tudo, vamos calcular o número de partículas que uma amostra deve ter para esse desvio padrão:

N = 1 - p p σ r 2

Sabendo que a probabilidade de encontrar prata é de 1 % ou 0,01 , temos:

N = 1 - 0,01 0,01 × 0,05 2 = 396 00

Passo 2

Para achar a massa desse número de partículas, precisamos calcular seu volume:

V = N × 4 3 π r 3

Se o raio das partículas é 0,25   c m , então:

V = 39600   × 4 3 π × 0,2 5 3 = 2591,8   c m 3

Passo 3

Mas existem duas partículas com densidades diferentes, 1% de argenita e 99 % de outro material, então fazemos:

m = 0,01 d A g S 2 V + 0,99 ( d o V )

Substituindo:

m = 0 , 01 7,3 × 2591,8 + 0 , 99 2,6 × 2591,8

Calculando:

m = 6912 , 3   g

Ou:

m = 6,91   k g

Mas a amostra era de 5 k g , logo a amostra não é suficiente!!

Resposta

A amostra não tem tamanho suficiente.

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