Exercícios Resolvidos de Análise de Elementos

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Enunciado

Considere a seguinte coluna de absorção com N   estágios. Faça a análise de variáveis e restrições dessa coluna.

Passo 1

Primeiro, precisamos pensar que, quando falamos numa coluna de absorção, podemos ter diversos estágios. Como o número de estágios não foi especificado, vamos chamar de N estágios.

Portanto, nesse caso, para fazermos a análise, precisamos considerar que estamos avaliando uma unidade, e não mais um elemento. O elemento nesse caso seria o estágio, só que como temos N estágios se repetindo, precisamos usar a fórmula para as unidades.

N v U = ∑ i = 1 L N i + N r e p e t i ç õ e s

N i U = N v U - N r U

Agora, nos próximos passos, vamos avaliar termo a termo dessas fórmulas, ok?

Passo 2

Nós vimos que para um estágio de equilíbrio qualquer (sem carga ou retirada), o N i = 2 C + 6 .

Com isso, podemos calcular o nosso N v U , pois   N v U = ∑ i = 1 L N i + N r e p e t i ç õ e s .

Logo, como temos N estágios, podemos dizer que:

∑ i = 1 L N i = N × ( 2 C + 6 )

E, como apenas os estágios de equilíbrio se repetem, nosso N r e p e t i ç õ e s = 1 .

Assim:

N v U = ∑ i = 1 L N i + N r e p e t i ç õ e s = N × 2 C + 6 + 1

N v U = N × 2 C + 6 + 1

Passo 3

O próximo passo é achar o N r U , que está relacionado ao número de restrições. Repara que quando usamos N i = 2 C + 6 para o estágio de equilíbrio, já consideramos as restrições que usamos quando fizemos essa dedução lá na teoria.

Então, quando estamos falando aqui de restrições, não estamos falando das restrições do elemento e sim das restrições da unidade.

Quando avaliamos um estágio, consideramos as 4 correntes envolvidas nele, então quando utilizamos esse N i para todos os estágios de forma igual, acaba que estamos considerando mais de uma corrente mais de uma vez. Isso ocorre, pois, com exceção do primeiro e do último estágio, toda corrente que sai de um estágio entra em outro.

Sabemos que as correntes que saem de um estágio devem ter mesma temperatura e pressão, como nessa próxima imagem aí:

Então, o nosso número de restrições vai ser de duas correntes por estágio. Temos N estágios, mas falamos sobre a duplicidade que ocorre no meio, então vamos considerar duas correntes em N - 1 estágios.

Então, como já vimos que para uma corrente temos C - 2 . Nesse caso, vamos ter:

N r U = 2 × C + 2 × N - 1 = 2 C + 4 × N - 1 = 2 C N - 2 C + 4 N - 4

Passo 4

Nosso último passo é o cálculo do N i U .

N i U = N v U - N r U = N × 2 C + 6 + 1 - 2 C N - 4 - 2 C + 4 N

Portanto:

N i U = 2 N + 2 C + 5

E esse seria o número de variáveis que precisaríamos especificar.

Resposta

N v U = N × 2 C + 6 + 1

N r U = 2 C N - 4 - 2 C + 4 N

N i U = 2 N + 2 C + 5