Análise de Elementos

Teoria Completa

Variáveis de Projeto

Chegou a hora de começar a pensar na infinidade de coisas que podemos projetar! Colunas de flash, de destilação, extração... Como podemos fazer isso? Quantas variáveis precisamos conhecer? Quais propriedades precisamos saber?

Bem, para responder isso vamos precisar fazer umas continhas.

Independentemente do projeto, algumas variáveis devem sempre ser avaliadas. Elas são: temperatura, pressão, composição, vazão e repetição. Eu sei que nem todas elas são óbvias, mas já já vamos ver na prática como utilizá-las!

Apesar de um sistema ter várias variáveis, nem sempre precisamos conhecer todas, pois, muitas vezes, já existem algumas restrições que são naturais. E com essas restrições podemos cortar o número de informação que serão necessárias.

Então, vamos chamar de N i o número de variáveis que precisam ser informados em um equipamento para que ele esteja totalmente caracterizado. E esse N i pode ser calculado da seguinte forma:

N i = N v - N r

Ou seja: N i é o número de variáveis totais ( N v ) menos o número de restrições ( N r ).

Existem vários tipos de restrições: restrição inerente, restrição de balanço de massa, restrições de balanço de energia, restrição de equilíbrio de fases e de equilíbrio químico (quando estivermos considerando reações). Para os equipamentos que estamos estudando aqui, não consideramos reações, então vamos ignorar as restrições de equilíbrio químico.

Vamos aplicar isso em exemplos para entender o funcionamento, beleza?

Análises de Elementos –Tubulação

Ao invés de analisar logo de cara uma coluna de destilação ou de extração inteirinha, vamos dividir nossos equipamentos em vários pedacinhos. Assim as coisas ficam mais simples e depois basta juntar todos esses pedacinhos pra montar um equipamento mais complexo!

Então bora começar analisando uma tubulação. Pensa em uma mistura com C componentes escoando dentro de uma tubulação.

Quais seriam as variáveis para estudar em uma tubulação?

Temperatura, pressão, composição e vazão certamente seriam os itens que mais influenciariam. Mas o número de variáveis não é 4. Pensa aqui comigo: para a temperatura, basta conhecer seu valor; para a pressão e a vazão, também. Agora, para a composição já é um pouquinho diferente, pois precisamos saber a composição em relação a todos os componentes que estão ali.

Então, como nossa mistura tem C componentes, a gente precisa saber a concentração de C - 1 componentes. Se você tiver se perguntando o motivo de precisarmos conhecer apenas C - 1 dados de composição, calma aí que eu vou explicar.

Se tivermos, por exemplo, uma mistura de água, metanol e etanol, ou seja, 3 componentes ( C = 3 ). Caso saibamos que a fração de água é 0,2 e de metanol é 0,3 , a fração de etanol será 0,5 , pois a soma das frações de todos os componentes deve ser um. Então, eu precisei apenas de duas informações ( C - 1 = 3 - 1 = 2 ), e com isso já caracterizamos completamente a composição da corrente.

Então o nosso número total de variáveis é:

Temperatura 1

Pressão 1

Vazão 1

Composição C - 1

Logo, N v = 1 + 1 + 1 + C - 1 = C + 2 para uma tubulação!

Agora vamos avaliar as restrições. Numa tubulação pela qual os componentes estão apenas passando, não precisamos nos preocupar com balanço de massa, energia e nem nada. Então o N r = 0 .

Com isso, conseguimos obter o número N i para tubulação:

N i = N v - N r = C + 2 - 0 = C + 2

Se nosso C é igual a 3, por exemplo, isso indica que precisamos de 5 informações! Podem ser por exemplo, temperatura, pressão... e por aí vai.

Análises de Elementos –Divisor de Fluxo

O próximo elemento é o divisor de fluxo. Vamos avaliar a divisão de uma corrente A em duas correntes, B e C.

Se a gente for reparar, nesse caso é como se tivéssemos três tubulações (A,B e C). Então, como temos três correntes, podemos “colar” do número que calculamos antes, beleza?

Nosso N v vai ser dado por:

N v = 3 × C + 2 + 1 = 3 C + 7

Esse “ + 1 ” aí apareceu porque, no nosso divisor de fluxo, podemos ter entrada ou saída de calor ( q ).

E quais seriam as nossas restrições? Se estamos apenas dividindo o fluxo de A entre B e C, B e C devem ter as mesmas temperatura e composição. Porém, A e B (ou C) também precisam ter a mesma composição. Então, nossas restrições são:

Igualdade de temperatura e pressão entre B e C 2 , pois é 1 para temperatura e 1 para pressão.

Igualdade de composição entre B e C C - 1 , pois lembra que não precisamos saber de todos os componentes!

Igualdade de composição entre A e B C - 1

Balanço de energia → 1

Balanço de massa global 1

Então:

N r = 2 + C - 1 + C - 1 + 1 + 1 = 2 C + 2

Logo:

N i = N v - N r = 3 C + 7 - ( 2 C + 2 ) = C + 5

Análise de Elementos – Misturador

O misturador é super parecido com o divisor de fluxo, só que ao invés de separar as correntes, elas vão ser unidas.

Então, o N v vai ser igualzinho ao do separador:

N v = 3 × C + 2 + 1 = 3 C + 7

Já número de restrições vai mudar um pouquiiinho. Repara que, nesse caso, não podemos dizer que as correntes que estão se juntando terão a mesma temperatura, pressão e composição. Então, nossas únicas restrições serão balanço de massa por componente, balanço de massa global e balanço de energia.

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de massa global 1

Balanço de energia 1

Assim:

N r = C - 1 + 1 + 1 = C + 1

E:

N i = N v - N r = 3 C + 7 - ( C + 1 ) = 2 C + 6

Análise de Elementos – Bombas, Aquecedores e Resfriadores

Beleza, nessa nossa próxima análise de elementos vamos fazer um como exemplo e os outros serão análogos ok? Bombas, aquecedores e resfriadores possuem os mesmos N v , N r e N i .

Temos duas correntes envolvidas e uma possibilidade de entrada/saída de calor, então:

N v = 2 × C + 2 + 1 = 2 C + 5

E as restrições são:

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de massa global 1

Balanço de energia 1

Assim:

N r = C - 1 + 1 + 1 = C + 1

E:

N i = N v - N r = 2 C + 5 - ( C + 1 ) = C + 4

Análise de Elementos – Condensadores, Refervedores Totais e Parciais

Para condensadores e refervedores (totais ou parciais), temos basicamente três correntes envolvidas e temos um dispositivo de adição/remoção de calor. Abaixo, coloquei uma representação bem genérica.

Então, temos o N v = 3 × C + 2 + 1 = 3 C + 7 . As restrições que já vimos para esse caso são balanço de massa e balanço de energia. No entanto, temos que adicionar uma restrição referente ao líquido e vapor que saem do dispositivo, pois eles estão em equilíbrio e então devem ter mesma temperatura e pressão. Além do equilíbrio de fases entre todos os componentes... Lembram do x i e y i ?

As restrições vão ser:

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de energia 1

Balanço de massa global 1

Restrição inerente entre líquido e vapor (igualdade de temperatura e pressão) 2

Relação de equilíbrio de fases C

N r = C - 1 + 1 + 1 + 2 + C = 2 C + 3

Portanto, nosso N i = C + 4 .

Análise de Elementos – Estágio de Equilíbrios

Vimos que em colunas de destilação temos vários estágios de equilíbrios. Nesses estágios, temos as correntes de líquido e de vapor que entram e saem, totalizando 4 correntes. Além disso, temos também o dispositivo de adição/remoção de calor.

Logo, nosso N v = 4 × C + 2 + 1 = 4 C + 9 . Mas temos que avaliar também as nossas restrições.

Temos que ter igualdade de temperatura e pressão entre as correntes que deixam o estágio, os balanços de massa por componente e global, balanço de energia e as relações de equilíbrio entre as fases líquido e vapor para todos os componentes. Então, vamos ver essas restrições!

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de energia 1

Balanço de massa global 1

Restrição inerente entre líquido e vapor (igualdade de temperatura e pressão) 2

Relação de equilíbrio de fases C

N r = C - 1 + 1 + 1 + 2 + C = 2 C + 3

Portanto, nosso N i = N v - N r = 4 C + 9 - ( 2 C + 3 ) = 2 C + 6 .

Análise de Elementos – Estágio de Equilíbrios de Carga

Se o estágio que vimos anteriormente fosse um estágio de carga, teríamos uma corrente a mais entrando, tendo um total de 5 correntes. E as restrições em relação ao estágio de equilíbrio que vimos anteriormente não mudariam.

Então, nosso número de variáveis seria:

N v = 5 × C + 2 + 1 = 5 C + 11

E o número de restrições não muda, logo:

N r = 2 C + 3

Como resultado, teríamos:

N i = N v - N r = 5 C + 11 - ( 2 C + 3 ) = 3 C + 8 .

Análise de Elementos – Estágio de Equilíbrios com Retirada de Produto

Se ao invés de uma entrada no estágio de equilíbrio, tivermos uma saída, vamos observar a seguinte configuração.

O número de variáveis será o mesmo que o obtido anteriormente para estágios com carga ( N v = 5 × C + 2 + 1 = 5 C + 11 ), pois temos o mesmo número de correntes e o mesmo disposivito para remoção/adição de calor. No entanto, as restrições mudam, pois agora precisamos considerar que temos 3 correntes saindo em equilíbrio e não mais duas apenas.

As restrições passam a ser:

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de energia 1

Balanço de massa global 1

Restrição inerente entre líquido e vapor (igualdade de temperatura e pressão) 2

Relação de equilíbrio de fases C

Igualdade de composição entre a retirada e a outra corrente saindo no mesmo estado físico C - 1

Igualdade de temperatura e pressão entre a retirada e a outra corrente saindo no mesmo estado físico 2

Vamos aos cálculos:

N r = C - 1 + 1 + 1 + 2 + C + C - 1 + 2 = 3 C + 4

Logo:

N i = N v - N r = 5 C + 11 - 3 C + 4 = 2 C + 7

Análise de Unidades

E para fechar, eu sei que esse tópico tá sendo super longo e cansativo, mas vamos ver como juntar tudo isso?

Numa coluna de destilação, por exemplo, vamos ter vários estágios de equilíbrio, certo? Então, não vamos recalcular os vários N ' s que aprendemos a calcular. Ao invés disso, vamos ver quais elementos que constituem o equipamento.

Então, se eu tenho uma coluna com 10 estágios, eu vou ter que considerar 10 vezes as variáveis dos estágios e vou precisar também levar em consideração que eu tenho uma coisa apenas que está se repetindo (que é o número de estágios). Isso significa que se eu tivesse um processo com 2 bombas e 4 estágios, eu ia precisar considerar as repetições deles para o número de variáveis, mas também ia precisar saber que tenho duas coisas que estão se repetindo, a bomba e o estágio!

E como consideramos isso tudo? A partir da seguinte fórmula:

N v U = ∑ i = 1 L N i + N r e p e t i ç õ e s

Onde L   é o número de equipamentos que eu estou avaliando e esse U indica que estamos fazendo o cálculo de uma unidade, ou seja, de um conjunto de elementos. E o número de restrições é aquele que já estávamos acostumados, só tendo cuidado para não contar uma mesma restrição entre dois estágios diferentes, pois a corrente que sai de um estágio está entrando em outro, para o caso de múltiplos estágios.

E:

N i U = N v U - N r U

Então nós vimos como calcular tanto para elementos quanto para unidades. Isso significa que já podemos “montar” unidades através de elementos e calcular os N ' s desses carinhas!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Exemplo Caderno Operações Unitárias 2 - UFRJ

Faça análise do número de variáveis e restrições de um estágio de equilíbrio (sem carga ou retirada lateral), sabendo que esse estágio de equilíbrio é adiabático.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para responder essa questão, vamos partir de uma análise que já vimos na teoria que mostra a representação de um estágio n , que tem um dispositivo para adição/remoção de calor.

Como possuíamos 4 correntes e um trocador de calor, calculamos que o nosso N v era dado por:

N v = 4 × C + 2 + 1 = 4 C + 9

No sistema que a questão pede para avaliar, temos também 4 correntes, mas não possuímos nenhum trocador de calor, logo não é necessário acrescentar + 1   no N v .

Portanto, o N v = 4   × C + 2 = 4 C + 8 .

Passo 2

Bora avaliar também as nossas restrições!!

No sistema com aquecimento, vimos que temos que ter igualdade de Temperatura e Pressão entre as correntes que deixam o estágio, os balanços de massa por componente e global, balanço de energia e as relações de equilíbrio entre as fases líquido e vapor para todos os componentes. Então, vamos ver essas restrições!

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de energia 1

Balanço de massa global 1

Restrição inerente entre líquido e vapor (igualdade de temperatura e pressão) 2

Relação de equilíbrio de fases C

Para o sistema sem aquecimento, não vamos ter mudança nenhuma nas nossas restrições, elas continuam exatamente as mesmas 😊

N r = C - 1 + 1 + 1 + 2 + C = 2 C + 3

Passo 3

Agora, precisamos calcular nosso N i !

N i = N v - N r

Substituindo:

N i = 4 C + 8 - 2 C + 3 = 2 C + 5

Pronto, chegamos no nosso resultado!!!!

Resposta

N i = 2 C + 5

Exercício Resolvido #2

Exemplo Caderno Operações Unitárias 2 - UFRJ

Faça análise do número de variáveis e restrições de um estágio que possua tanto carga quanto retirada de produtos. A representação desse estágio está disponível a seguir.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Beleza, vamos começar fazendo a análise das variáveis.

Temos 6 correntes e temos o dispositivo de adição/remoção de calor. Logo, nosso número de variáveis é:

N v = 6 × C + 2 + 1 = 6 C + 13

Passo 2

Vamos para a análise de restrições. As restrições são:

Balanço de massa por componente C - 1

Balanço de energia 1

Balanço de massa global 1

Restrição inerente entre líquido e vapor (igualdade de temperatura e pressão)