Enunciado

Uma unidade separa uma mistura em 3 produtos (P1, P2 e P3) como mostra o esquema, determine:

- O número de variáveis

- O número de restrições

- O número de graus de liberdade

- As variáveis que podem ser especificadas.

Passo 1

Primeira coisa que precisamos ver é o número de variáveis. Para isso, vamos identificar no desenho tudo que temos e fazemos uma tabela com os valores de N i de cada um deles, ok?

Colocando na nossa tabela:

Observação: número de estágios da coluna de destilação, nesse caso, foi chamado de “P”. p , s e t foram os números de estágios em cada pedaço dessa coluna, de forma que p + s + t = P . E o número de estágios da coluna de esgotamento, chamamos de N .

Portanto, nosso N v U já pode ser calculado, pois ele é o somatório de tudo que aparece na nossa tabela, beleza?

N v U = 2 × N + P + 19 C + 54

Passo 2

O próximo passo é a determinação das restrições. Vamos marcar elas conforme nossa contagem do número de restrições.

Temos 18 correntes de restrições, pois essas correntes estão sendo consideradas mais de uma vez quando fizemos a análise de variáveis. Lembrando que das restrições 3 para 7 e da 7 para 11, foi realizado o acréscimo de 4 correntes e não apenas de uma. Isso ocorreu, pois estamos falando de estágios com 2 correntes de entrada e 2 corrente de saída, totalizando 4 correntes, que estão sendo repetidas 😊 Portanto, precisamos acrescentar quatro restrições e não só uma!

Agora nosso N r U já pode ser calculado. Ele vai ser o número de correntes que apresentam restrições vezes C + 2 , que é o valor que calculamos para a restrição de uma corrente lá na teoria.

N r U = 18 × C + 2 = 18 C + 36

Passo 3

Próximo passo é o cálculo do N i U .

N i U = N v U - N r U

Assim:

N i U = N v U - N r U = 2 × N + P + 19 C + 54 - ( 18 C + 36 )

Portanto, temos que:

N i U = 2 × N + P + C + 18

Passo 4

Agora, para fechar essa questão, vamos ver o que podemos especificar, beleza?

Precisamos especificar 2 × N + P + C + 18 informações.

Se a gente espeficar temperatura e pressão (2 informações) de cada estágio presente em N   e P , teremos 2 × N + P informações especificadas 😊

Agora, faltam apenas C + 18 informações. Se a gente especificar a corrente de carga F, já podemos contar que temos mais C + 2 informações especificadas.

Além disso, para fechar as 16 que vão ficar faltando, podemos definir razão de refluxo de topo (1 informação), temperatura e pressão dos produtos P1, P2 e P3 (6 informações), temperatura do refluxo do topo (1 informação) e temperatura e pressão dos 4 trocadores de calor/condensadores (8 informações).

Prontinho, são essas as informações que precisamos para deixar nossa unidade bem especificada.

Resposta

N v U = 2 × N + P + 19 C + 54

N r U = 18 C + 36

N i U = 2 × N + P + C + 18

Temperatura e pressão de cada estágio presente em N   e P ; corrente de carga F; razão de refluxo de topo; temperatura e pressão dos produtos P1, P2 e P3; temperatura do refluxo do topo; temperatura e pressão dos 4 trocadores de calor/condensadores.

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