Exercícios Resolvidos de Análise de Malha

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Enunciado

Use análise de malhas para determinar i o no circuito da figura abaixo

Considerando a malha que contém a fonte de 90 V como a malha 1, a malha abaixo como a malha 2 e a malha da fonte de 180 V como a malha 3. As correntes i 1 ,   i 2 e i 3 , são pertencentes respectivamente as malhas 1, 2 e 3.

Passo 1

Identificando as malhas:

Atribuir sentido às correntes de malha:

Se você analisar o circuito, vai perceber que entre as malhas 2 e 3 existe uma supermalha:

Passo 2

Depois de analisar o circuito, vamos equacioná-lo, utilizando a LTK e levando em consideração a supermalha:

- 90 + 2 i 1 + 1 i 1 - i 2 + 4 i 1 - i 3 = 0                       r e f e r e n t e   à   m a l h a   1 1 i 2 - i 1 + 5 i 2 - 180 + 4 i 3 - i 1 = 0               r e f e r e n t e   à   s u p e r m a l h a

Simplificando:

7 i 1 - i 2 - 4 i 3 = 90 - 5 i 1 + 6 i 2 + 4 i 3 = 180

Se você perceber, há duas equações e 3 incógnitas. Por isso precisamos aplicar a LCK no nó da supermalha. Fica tranquilo, vamos ver isso no passo seguinte :)

Passo 3

Passo 4

Analisando o nó da supermalha e aplicando LCK:

i 2 = i 3 + 45

Com esta equação, podemos resolver o sistema agora:

7 i 1 - i 2 - 4 i 3 = 90         ( i ) - 5 i 1 + 6 i 2 + 4 i 3 = 180         ( i i ) i 2 = i 3 + 45         ( i i i )

Passo 5

Substituindo a equação ( i i i ) em ( i ) e i i :

7 i 1 - 5 i 3 = 135           ( i v ) - 5 i 1 + 10 i 3 = - 90       ( v )

Resolvendo o sistema:

14 i 1 - 10 i 3 = 270 - 5 i 1 + 10 i 3 = - 90

Somando as duas equações, fica somente:

9 i 1 = 180

i 1 = 20   A

Passo 6

Se analisarmos o circuito novamente, veremos que:

i 0 = i 1 - i 2

Substituindo o valor de i 1 na equação v :

- 5 ( 20 ) + 10 i 3 = - 90

10 i 3 =   - 90 + 100

i 3 = 1   A

De acordo com a equação ( i i i ) :

i 2 = 1 + 45

i 2 = 46   A  

Passo 7

Finalmente,

i 0 = i 1 - i 2

i 0 = 20 - 46

i 0 =   - 26   A  

Resposta

i 0 = - 26   A

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