Teoria Completa
Fala galera, belezinha? Hoje vamos nos aprofundar um pouco mais e estudaremos sobre análise de corrente em malhas. Vamos lá?
Definições básicas
Assim como a gente viu que a análise nodal aplica a LKC para encontrar as tensões desconhecidas, para a análise de malha vamos aplicar a LKT para encontrar as correntes desconhecidas do circuito.
Para resolver um circuito utilizando esse método, precisamos saber algumas definições básicas:
- O que é um circuito planar?
- Malha
Um circuito planar, é basicamente todo circuito que consegue ser representado em uma folha, sem que haja cruzamento de linhas. É possível que tenha linhas cruzadas e seja planar, basta redesenhá-lo. A figura abaixo, por exemplo, tem ramo se cruzando, porém quando é redesenhado fica planar.
Malha é um laço no circuito, o qual não contém outro laço interno. Doido né? Calma, é simples. Olha o circuito abaixo, tem duas malhas.
Na figura acima, por exemplo, os caminhos abefa e bcdeb são malhas, mas o caminho abcdefa não é uma malha. Ou seja, malha são caminhos que começam e terminam no mesmo ponto, porém nesse caminho não pode existir uma rota alternativa.
Sabendo essas definições, vamos começar!
Malha SEM fonte de corrente
Vamos ver esse exemplo para entender como devemos fazer os passos:
- Atribua correntes de malha como ,... para as n malhas que houver no circuito.
- Aplique a LKT para cada malha, em que estaremos interessados em analisar as tensões em cada elemento:
- Resolva as n equações com as n variáveis para obter as correntes de malha.
Portanto o primeiro passo é adotar os sentidos das correntes de malha (isso mesmo, VOCÊ adota o sentido que quiser), como na figura abaixo foi feito com e .
Note que a corrente que passa no resistor de 10Ω é a diferença entre a corrente da malha que estamos analisando, menos a corrente da malha vizinha, porque elas estão em sentidos opostos. Caso estivessem no mesmo sentido, elas se somariam.
Simplificando as equações:
Somando as equações:
Portanto:
Prontinho! É só seguir os passos que não tem erro ;)
Malha COM fonte de corrente
Agora, vocês acham que com fonte de corrente fica mais fácil ou mais difícil a resolução?
Mais fácil! O fato de saber exatamente a corrente que sai da fonte de corrente reduz o número de equações.
O método de resolução é simples, são dois casos:
Substituindo o valor de na equação da malha 1, teremos:
Simplificando fica assim
Agora será feito o equacionamento de uma só malha, porém sem esquecer de que cada componente leva em consideração a corrente que passa por ele:
O próximo passo é encontrar outra equação, que obteremos a partir do ramo central que foi excluído.
Nó 0
Como o ramo tem duas correntes e uma fonte de corrente, aplica-se LCK no nó 0:
Agora, é só resolver o sistema:
Substituindo a segunda equação na primeira:
Substituindo o valor encontrado acima na segunda equação:
Análise nodal X Análise de Malhas
Agora que a gente já viu os dois métodos, você pode estar se perguntando em qual caso é melhor ou mais eficiente usar um método ou o outro?
Basicamente tem dois fatores que definem qual método utilizar:
- A natureza do circuito:
- O que se deseja:
Também é importante analisar a quantidade de nós e malhas presentes no circuito:
Se possuir menos nós que malhas, fica mais fácil usar análise nodal.
Da mesma forma, se possuir menos malhas que nós, análise de malhas será melhor.
Desta forma teremos um menor número de equações e ficará mais fácil de resolver. Vale ressaltar que, de forma geral, teremos menos nós de malhas, de forma que análise nodal normalmente é mais simples.
Se precisamos encontrar as tensões nodais, pode ser que a análise nodal seja mais interessante. Por outro lado, se o que se pede no exercício são as correntes de um ramo ou de uma malha, geralmente é mais fácil utilizar a análise de malha.
Agora é fazer bastante exercício para fixar!
Exercício Resolvido #1
Determine , e no circuito da figura abaixo:
Passo 1
Primeira coisa a se fazer é LTK em cada malha, formando, assim, 3 equações:
Simplificando:
Passo 2
Isolando e das equações e :
Passo 3
Substituindo as equações do passo anterior em :
Passo 4
Substituindo o valor encontrado de nas equações e :
Resposta
Portanto,
Exercício Resolvido #2
Usando a análise de malhas, calcule e no circuito abaixo, se:
Passo 1
Vamos começar fazendo um LKT na malha 1 e 2 para achar e :
LKT na malha 1:
LKC na malha 2:
Passo 2
Como nós temos duas equações e duas incógnitas, podemos fazer um sistema e achar nossos resultados:
Multiplicando a primeira equação por e a segunda por ,
Somando as duas, chegamos em
Substituindo em qualquer uma das equações a gente acha o :
Resposta
Exercício Resolvido #3
Use a análise de malhas para determinar , e no circuito da figura abaixo.
Passo 1
Vamos escolher os sentidos das correntes de malha:
Passo 2
Agora vamos montar as equações de malha segundo a LTK:
Passo 3
Precisamos resolver esse sistema. Vamos fazer assim:
Primeiro, vamos isolar na segunda equação:
Substituindo na primeira:
Simplificando:
Portanto, temos que:
Passo 4
Como:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Usando a abordagem geral para o método das malhas, determine a corrente através de cada resistor da figura:
Passo 1
Primeiro devemos desenhar o sentido das correntes em cada malha e nomear cada uma delas
Passo 2
Agora vamos marcar as polaridades das quedas de tensão produzidas em cada resistor pelas correntes que atravessam eles:
Passo 3
Pela LKT, podemos escrever a malha 1 como:
Pela LKT, podemos escrever a malha 2 como:
Passo 4
Pela equação 1, podemos definir que:
Substituindo na segunda equação:
Achamos que . Assim, .
Passo 5
Percebemos que a corrente que passa pelo resistor é a diferença entre as correntes e . Assim o sentido será definido pela maior corrente, nesse caso o sentido é o da corrente e o seu valor é:
Resposta
Exercício Resolvido #5
Determine as correntes de malha , e no circuito da figura abaixo:
Passo 1
Montar as equações de malha, segundo a LKT
Simplificando as equações:
Passo 2
Isolando e das equações e :
Passo 3
Substituindo as equações acima na equação :
Passo 4
Substituindo o valor encontrado acima nas equações isoladas de e :
Resposta
Exercício Resolvido #6
Calcule as correntes de malha e na figura abaixo:
Passo 1
Vamos analisar a primeira malha:
Temos que escrever as polaridades das quedas de tensão nos resistores, lembrando que como no resistor de 8Ω nós temos duas correntes passando por ele (, temos que considerar essas duas quedas na equação da primeira malha:
Logo, podemos escrever a equação da malha como:
Passo 2
Analisando a segunda malha:
Temos que escrever as polaridades das quedas de tensão nos resistores, lembrando que como no resistor de 8Ω nós temos duas correntes passando por ele (, temos que considerar essas duas quedas na equação da segunda malha:
Logo, podemos escrever a equação da malha como:
Passo 3
Reunindo as equações de malha segundo a LTK, temos:
Como:
Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos resolver esse sistema. Vamos fazer assim:
Primeiro, vamos isolar na segunda equação:
Substituindo na primeira:
Portanto, temos que:
Resposta
Exercício Resolvido #7
Usando a abordagem da supermalha, calcule a corrente através de cada elemento do circuito:
Passo 1
Vamos definir as correntes que percorrem as malhas:
Passo 2
Agora vamos marcar as polaridades das quedas de tensão nos resistores.
Passo 3
Podemos verificar através das fontes de corrente que:
Vamos escrever a equação das malhas para a malha que só possui resistores e nenhuma fonte de corrente:
Passo 4
Vamos substituir a corrente por 8A e :
Assim, encontramos que:
Então:
Resposta
As correntes são:
Exercício Resolvido #8
Use análise de malhas para determinar no circuito da figura abaixo
Considerando a malha que contém a fonte de como a malha 1, a malha abaixo como a malha 2 e a malha da fonte de como a malha 3. As correntes , e , são pertencentes respectivamente as malhas 1, 2 e 3.
Passo 1
Identificando as malhas: