Exercícios Resolvidos de Análise em frequência

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Enunciado

Considere a seguinte função de transferência de avanço de primeira ordem:

G s = K ( 1 + τ s )

Esta é uma função de transferência composta de um ganho vezes um avanço de primeira ordem. Determine as expressões para R A e θ .

Passo 1

O primeiro passo será reescrever a função de transferência em termos de i ω :

G i ω = K ( 1 + i ω τ )

Passo 2

A razão de amplitude pode ser calculada através do módulo da função de transferência:

R A = G i ω

R A = K ( 1 + i ω τ )

Como:

G 1 G 2 = G 1 G 2

R A = K 1 + i ω τ

O módulo de um número imaginário é a raiz quadrada do quadrado da parte imaginária mais o quadrado da parte real. Portanto:

R A = K 1 + ω 2 τ 2

Passo 3

O ângulo de fase de um produto pode ser resscrito como a soma do ângulo de fase das parcelas:

θ = ∠ K 1 + i ω τ = ∠ 1 + ∠ 1 + i ω τ

Para calcular o ângulo de fase de um número deve-se calcular o arcotangente da parte imaginária dividida pela parte real. Sendo assim:

θ = tan - 1 ⁡ 0 + tan - 1 ⁡ ω τ

Portanto:

θ = tan - 1 ⁡ ω τ

Repare que o ângulo de fase é positivo, é por isso que esse tipo de função de transferência do exercício é chamada de função de transferência de avanço.

Resposta

R A = K 1 + ω 2 τ 2

θ = - tan - 1 ⁡ ω τ