Exercícios Resolvidos de Análise em frequência

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Enunciado

Determine a expressão analítica da magnitude da resposta em frequência e da fase da resposta em frequência para o sistema:

G s = 1 s + 2

Passo 1

Para calcular a razão de amplitude e ângulo de fase da função de transferência, devemos sempre substituir s por i ω , sendo ω a frequência em r a d / s e g da entrada. Sendo assim:

G i ω = 1 i ω + 2

Passo 2

A razão de amplitude R A , pode ser calculada como o módulo da função de transferência:

R A = G i ω

R A = 1 i ω + 2

O módulo de um quociente pode ser reescrito como o módulo do numerador dividido pelo módulo do denominador. Sendo assim:

R A = 1 i ω + 2

O módulo de um número imaginário é a raiz quadrada do quadrado da parte imaginária mais o quadrado da parte real. Portanto:

R A = 1 ω 2 + 4

Passo 3

O ângulo de fase de um quociente pode ser resscrito como a diferença entre o ângulo de fase dos dois termos. Sendo assim:

θ = ∠ 1 i ω + 2 = ∠ 1 - ∠ i ω + 2

Para calcular o ângulo de fase de um número deve-se calcular o arcotangente da parte imaginária dividida pela parte real. Sendo assim:

θ = tan - 1 ⁡ 0 - tan - 1 ⁡ ω 2

Portanto:

θ = - tan - 1 ⁡ ω 2

Resposta

R A = 1 ω 2 + 4

θ = - tan - 1 ⁡ ω 2