Exercícios Resolvidos de Análise em frequência

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Enunciado

Determine as expressões de R A e θ para um integrador:

G s = 1 s

Passo 1

Primeiramente devemos expressar nossa função de transferência substituindo s por i ω .

G i ω = 1 i ω

Passo 2

A razão de amplitude pode ser calculada através do módulo da função de transferência:

R A = G i ω

R A = 1 i ω

Como:

G 1 G 2 = G 1 G 2

R A = 1 i ω

O módulo de um número imaginário é a raiz quadrada do quadrado da parte imaginária mais o quadrado da parte real. Nesse caso, o numerador é um número real puro e o denominador é um imaginário puro. Portanto:

R A = 1 ω 2 = 1 ω

Passo 3

O ângulo de fase de um quociente pode ser escrito como a diferença entre o ângulo de fase dos dois termos. Sendo assim:

θ = ∠ 1 i ω = ∠ 1 - ∠ i ω

Para calcular o ângulo de fase de um número deve-se calcular o arcotangente da parte imaginária dividida pela parte real. Sendo assim:

θ = tan - 1 ⁡ 0 - tan - 1 ⁡ ∞

Portanto:

θ = - 90 º

Uma coisa bacana de lembrar é que o ânglo de fase de um número real puro sempre será 0 º e de um número imaginário puro sempre será 90 º

Resposta

R A = 1 ω

θ = - 90 º