Exercícios Resolvidos de Arranjo de cargas em Estruturas Simétricas

Ver Teoria

Enunciado

Para a estrutura abaixo utilize o arranjo de cargas, separando a partir do carregamento principal a estrutura com carregamento simétrico e carregamento assimétrico. Além disso, determine a estrutura mais simples a ser resolvida tanto para o caso simétrico quanto para o caso assimétrico.

Passo 1

O primeiro item que precisamos resolver é saber quais tipos de cargas devemos aplicar ao nosso sistema, de forma que quando unirmos o sistema simétrico ao assimétrico, dê o nosso sistema principal.

Dessa maneira sabemos que por exemplo, cada uma das cargas deverá ter a metade do seu valor, além do mais, quando unirmos cada um dos itens, a soma dessas cargas deverá dar a carga total ou zero. Dessa maneira vamos começar pela carga concentrada, analisando só ela teremos que:

  • Sistema principal
  • Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica. Mas aqui devemos tomar um cuidado, a carga de 300 kN, por estar exatamente no eixo de simetria, pode ser passada totalmente para a estrutura simétrica, não precisando ser dividida entre a estrutura simétrica e assimétrica.

  • Estrutura simétrica
  • Estrutura Assimétrica
  • E perceba que na estrutura assimétrica não colocamos a carga de 300, exatamente por usar ela inteiramente na estrutura simétrica.

    Olhando a carga distribuída, seguiremos o mesmo princípio.

  • Sistema principal
  • Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

  • Estrutura simétrica
  • Estrutura Assimétrica
  • Agora basta juntarmos simétrico com simétrico e assimétrico com assimétrico.

  • Sistema simétrico final
  • Sistema assimétrico final
  • Então podemos dizer que:

    E assim cumprimos o primeiro objetivo do problema.

    Passo 2

    O segundo objetivo é determinar a estrutura simplificada, e para isso precisamos lembrar a nossa regrinha.

  • Para estruturas simétricas
    • Apoio de carrinho se cortar um ponto
    • Apoio de engaste se cortar uma barra
  • Para estruturas assimétricas
    • Apoio do primeiro gênero se cortar um ponto
    • Barra com metade da inércia

Se olharmos cada estrutura separadamente podemos determinar, dessa maneira temos que:

  • Estrutura simétrica
  • Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo simétrico, então trocamos metade por um carrinho, sendo assim a nossa estrutura será:

  • Estrutura Assimétrica

Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo assimétrico, então trocamos metade por um apoio do primeiro gênero, sendo assim a nossa estrutura será:

Resposta

A estrutura separada