Exercícios Resolvidos de Arranjo de cargas em Estruturas Simétricas

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Enunciado

Para a estrutura abaixo utilize o arranjo de cargas para separar, a partir do carregamento principal, a estrutura com carregamento simétrico e carregamento antissimétrico. Além disso, determine a estrutura mais simples a ser resolvida tanto para o caso simétrico quanto para o caso assimétrico.

Passo 1

Faaala, pessoal, vamos resolver um exerciciozinho sobre estruturas hiperestáticas? Vamos né! kkk

Esse problema pede, especialmente, que utilizemos o método do arranjo de cargas de forma a facilitar a resolução. Esse método consiste em manipular nossa estrutura de forma a obtermos duas estruturas que são mais fáceis de serem resolvidas.

Para fazer isso nós precisamos dividir a estrutura e os carregamentos em simétricos e antissimétricos e depois cortar cada estrutura na metade. Olha só!

Passo 2

Então a primeira coisa é dividir o carregamento, antes nós tínhamos o sistema real:

Agora vamos dividir em dois sistema que somados são iguais ao real:

Olha como a carga das barras da esquerda quando somadas resultam em 15 0   k N / m . Já as cargas das barras da direita quando somadas se anulam.

Pronto, esse passo está terminado!

Passo 3

Agora a gente vai cortar cada estrutura (simétrica e antissimétrica) e utilizar apenas uma metade. Aqui a gente só tem que lembrar que cada estrutura vai reagir de uma forma diferente:

  • Uma barra numa estrutura simétrica quando cortada deve possuir um engaste do tipo “carrinho”.
  • Uma barra numa estrutura antissimétrica quando cortada deve possuir um apoio de primeiro gênero.

Fazendo o corte da estrutura simétrica:

Fazendo o corte da estrutura antissimétrica:

Pronto! A questão pede só isso, para separarmos cada estrutura! Perceba que o problema se tornou mais fácil porque nós conseguimos reduzir o grau de liberdade da estrutura. Nós ainda temos duas estruturas hiperestáticas mas elas são menos complexas do que a estrutura principal.

Resposta

A estrutura separa é:

E as estruturas a serem resolvidas são:

  • Simétrica
  • Antissimétrica