Exercícios Resolvidos de Arranjo de cargas em Estruturas Simétricas

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Enunciado

Para a estrutura abaixo utilize o arranjo de cargas para separar, a partir do carregamento principal, a estrutura com carregamento simétrico e carregamento antissimétrico. Além disso, determine a estrutura mais simples a ser resolvida tanto para o caso simétrico quanto para o caso assimétrico.

Passo 1

Faaala, pessoal, vamos resolver um exerciciozinho de resmat??

O problema nos dá uma estrutura que por si só já é simétrica, mas o carregamento não é =(

O que a gente vai ter que fazer então é transformar esse carregamento em dois: um simétrico e outro antissimétrico.

A gente só precisa ficar ligado nessa barrinha do meio que vai acontecer uma coisinha especial nela, mas pode deixar que te conto quando chegar a hora!

Passo 2

Então a primeira coisa é dividir o carregamento, antes nós tínhamos o sistema real:

Agora vamos dividir em dois sistema que somados são iguais ao real:

Olha como a carga das barras da esquerda quando somadas resultam em 20 0   k N / m . Já as cargas das barras da direita quando somadas se anulam.

Pronto, esse passo está terminado! Very tranquilo essa parte né?

Passo 3

Agora a gente vai cortar cada estrutura (simétrica e antissimétrica) e utilizar apenas uma metade. Aqui a gente só tem que lembrar que cada estrutura vai reagir de uma forma diferente:

  • Uma barra numa estrutura simétrica quando cortada deve possuir um engaste do tipo “carrinho”.
  • Uma barra numa estrutura antissimétrica quando cortada deve possuir um apoio de primeiro gênero.
  • Mas lembram que eu falei sobre a barra central e sobre como ela era especial? Então, esse paranauê que foi mencionado aí em cima é para quando o corte acontece num transversal a barra. Quando o corte é longitudinal (que é o caso) nós vamos ter o seguinte:

  • Uma barra numa estrutura simétrica quando cortada longitudinalmente deve possuir um engaste normal.
  • Uma barra numa estrutura antissimétrica quando cortada longitudinalmente deve possuir ser trocada por uma barra com metade da inércia J .

Fazendo o corte da estrutura simétrica:

Fazendo o corte da estrutura antissimétrica:

Pronto! A questão pede só isso, para separarmos cada estrutura! Perceba que o problema se tornou mais fácil porque nós conseguimos reduzir o grau de liberdade da estrutura. Nós ainda temos duas estruturas hiperestáticas mas elas são menos complexas do que a estrutura principal.

Resposta

A estrutura separa é:

E as estruturas a serem resolvidas são:

  • Simétrica
  • Antissimétrica