Enunciado

Considere a reação de primeira ordem:

C 2 H 6 → 2 C H 3

a) Qual será a velocidade inicial da reação quando 10,00 g de C 2 H 6 reagem em um balão de 250,00 mL?

b) Qual será a concentração do reagente aos 5 minutos de reação?

c) Qual a velocidade da reação em t = 5   m i n ?

Considere que a reação ocorra a 700°C, temperatura na qual k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 .

Passo 1

Bora resolver essa questão! Vamos começar vendo as informações que o enunciado está dando pra gente, beleza?

A primeira coisa que o enunciado diz pra gente que é que a reação é de primeira ordem. A gente tem que saber que pra reação de primeira ordem a velocidade de reação é descrita pela expressão:

v = k . [ R ]

Então, pro nosso caso:

v = k . [ C 2 H 6 ]

Ali no finalzinho o enunciado diz também que k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 à 700°C, que é a temperatura que a reação acontece.

Show, agora a que a gente sabe esses dados, o que que vamos precisar fazer pra resolver a questão?

Pra resolver a letra a, precisamos da concentração do reagente pra calcular a velocidade v usando a fórmula!

Passo 2

Na letra a, o enunciado diz que são usados 10,00 g de C 2 H 6 e que o balão tem 250 ml. A concentração do reagente deve estar em mol/L.

Por isso, precisamos da massa molar do C 2 H 6 .

Considerando:

M M C = 12,01   g / m o l

M M H = 1,008   g / m o l

Show, agora podemos calcular a massa:

M M C 2 H 6 = 2 M M C + 6 M M H

M M C 2 H 6 = 2 12,01 + 6 1,008 = 30,07   g / m o l

Dessa forma, o número de mols de C 2 H 6 reagindo vai ser:

n = m M M = 10,00 30,07 = 0,3326   m o l

Considerando o volume de reação V = 250,00   m L :

M C 2 H 6 = n V = 0,3326   m o l 0,250   L = 1,33   m o l / L

Onde M C 2 H 6 é a molaridade. Pode usar C de concentração, ou como preferir!

Agora que temos k e [ C 2 H 6 ] , bora calcular a velocidade inicial!

v = k . [ C 2 H 6 ]

v = 5,5 . 10 - 4 . 1,33 = 7,33 . 10 - 4   m o l L . s

Passo 3

b) Aqui a gente quer saber a concentração do reagente com 5 minutos de reação.

Como a velocidade é a variação da concentração em função do tempo, temos que - d R d t = k . R . Rearranjando os termos e integrando dos dois lados chegamos na seguinte expressão: ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Que relaciona a concentração final e inicial do reagente [ R ] f   e   [ R ] i , com a constante k e o tempo. Na forma exponencial a expressão fica:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

Considerando que o tempo inicial é 0 ( t i = 0   s ) , ela permite que a gente calcule a concentração final do reagente, depois de certo tempo t f de reação.

Como nossa velocidade e nossa constante possuem unidades de segundo, temos que usar o tempo em segundos, ok?

t = 5   m i n = 300   s

Como já sabemos que k = 5,5 . 10 - 4   s - 1 e a concentração inicial do reagente é C 2 H 6 i = 1,33   m o l / L , bora então colocar isso na fórmula e calcular a concentração final do reagente!

Passo 4

Substituindo os dados que a gente tem:

[ R ] f = [ R ] i e - k t

C 2 H 6 f = C 2 H 6 i . e - 5,5 . 10 - 4 . 300

C 2 H 6 f = 1,33 . e - 0,165 = 1,13   m o l / L

Portanto, percorridos 5 minutos, a concentração do C 2 H 6 no meio equivale a 1,13 mol/L.

Passo 5

c) Agora aqui a questão quer saber qual a velocidade da reação no tempo de 5 minutos.

Para calcular a velocidade no t = 5   m i n , basta usar a fórmula da velocidade, que nem a gente fez na letra a, só que dessa vez usar a concentração de reagente nesse tempo, que calculamos na letra b!

v = k . [ C 2 H 6 ]

Onde:

k = 5,5 . 10 - 4   s - 1

[ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

Substituindo:

v = 5,5 . 10 - 4   . 1,13

v = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

Observe que uma concentração menor leva a uma velocidade menor!

Resposta

a) v = 7,33 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

b) [ C 2 H 6 ] f = 1,13   m o l . L - 1

c) v = 6,215 . 10 - 4   m o l . L - 1 . s - 1

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