Exercícios Resolvidos de Cálculo de Concentração

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Enunciado

O N O 2 é um gás que se decompõe de acordo com a reação estequiométrica:

N O 2 = N O + 1 2 O 2

A variação da concentração de N O 2 com o tempo a 300 °C é dada por:

a) Verifique por método gráfico se a reação é de primeira ordem ou de segunda ordem.

b) Qual o tempo de meia vida para esta reação nas condições dadas?

c) Qual será a concentração de oxigênio após 400 segundos?

Passo 1

a)Em reações de primeira ordem:

ln ⁡ [ R ] f - ln ⁡ R i = - k . t f - t i

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

Considerando t i = 0 , podemos simplificar para:

ln ⁡ R f - ln ⁡ R i = - k . t

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k . t

Portanto, podemos testar se uma reação é de primeira ordem traçando o gráfico de l n ⁡ [ R ] f vs t ou ln ⁡ [ R ] f [ R ] i vs t .

Em ambos os casos, caso a reação seja de primeira ordem, obteremos retas.

A diferença serão os coeficientes:

ln ⁡ R f ⏟ y = - k ⏟ - a . t ⏟ x + ln ⁡ R i ⏟ b

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i ⏟ y = - k ⏟ - a . t ⏟ b

Vamos testar pela segunda equação. Você pode fazer com aquela que preferir!

Passo 2

Primeiro, preparamos os pontos:

ln ⁡ 0,01000 0,01000 = 0,000

ln ⁡ 0,00787 0,01000 = - 0 , 240

ln ⁡ 0,00649 0,01000 = - 0 , 432

ln ⁡ 0,00481 0,01000 = - 0 , 731

ln ⁡ 0,00380 0,01000 = - 0 , 968

Tal que:

O que nos leva ao seguinte gráfico:

Cujos pontos se adequam mal a uma reta!

Vamos testar ela como de segunda ordem pra ver se ela se adequa melhor?

Passo 3

Para reações de segunda ordem:

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

Considerando t i = 0 :

1 R f = 1 R i + k . t

Portanto, em reações de segunda ordem, obtemos uma reta ao traçar o gráfico de 1 R f vs t .

Bora lá!

Que forma o gráfico:

Agora sim, temos uma reta!

Como o gráfico de 1 / [ N O 2 ] vs t se adequa melhor a uma reta do que o gráfico de ln ⁡ [ R ] f [ R ] i vs t , a reação é de segunda ordem!

Passo 4

b) Para reações de segunda ordem, a meia vida depende da concentração inicial.

Dadas as condições iniciais do problema, o tempo transcorrido até que a concentração do reagente caísse pela metade pode ser definido pela reta que traçamos!

Quando:

[ N O 2 ] f = 1 2 [ N O 2 ] i

Temos:

[ N O 2 ] f = 1 2 . 0,01000 = 0,00500

Assim:

1 [ N O 2 ] = 200

O t correspondente a 1 / [ N O 2 ] = 200 será o t 1 / 2 .

E para descobri-lo, precisamos da equação da reta:

1 N O 2 f = 1 N O 2 i + k . t

Onde:

1 N O 2 i = 1 0,01000 = 100

E, pelo gráfico, vamos definir:

k = ∆ y ∆ x

k = ∆ y ∆ x ≅ 263 - 100 300 - 0 = 0,543

E para uma equação de segunda ordem, a unidade da constante é:

k ≅ 0,543   L . m o l - 1 . s - 1

O que nos leva a seguinte equação da reta:

1 N O 2 f = 1 N O 2 i + k . t

1 [ N O 2 ] = 100 + 0,543 . t

Tal que, para:

1 [ N O 2 ] = 200

Teremos:

200 = 100 + 0,543 t

0,543 t = 100

t = 184,16   s

Passo 5

c) Atenção! Na letra c, o enunciado pede a concentração de OXIGÊNIO!

Vamos começar calculando a de N O 2 :

Para t = 400 s :

1 [ N O 2 ] = 100 + 0,543 . t

1 N O 2 = 100 + 0,543.400 = 317,2

N O 2 = 0,00315   m o l / L

Portanto, a quantidade consumida de N O 2 foi de:

[ N O 2 ] i - N O 2 f = 0,01000 - 0,00315 = 0,00685

Como, a cada mol de N O 2 consumidos, formamos meio mol de O 2 , podemos dizer que a concentração de O 2 após 400 segundos (considerando um recipiente fechado e tal), será:

O 2 = 1 2 . 0,00685 = 0,003425   m o l / L

Resposta

a) Segunda ordem.

b) 184,16 s.

c) 0,003425 mol/L

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