Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

10. Aproxime a tabela abaixo por uma função do tipo g x = 1 + a e b x usando mínimos quadrados. Discuta seus resultados.

Passo 1

a) E ai meu bom! Bora pra decima questão desse capítulo 6!

Se liga só! Queremos aproximar uma função dado que...

g x = 1 + a e b x

Passo 2

Sendo assim, nossa aproximação será...

y ≅ φ x = 1 + c 1 e c 2 x

y - 1 ≅ ϕ x - 1 = c 1 e c 2 x

Linearizando...

z = ln ⁡ ( y - 1 ) ≅ ln ⁡ ϕ x - 1 = ln ⁡ c 1 ⏟ a 1 + c 2 ⏟ a 2 x = a 1 + a 2 x

ϕ x = a 1 + a 2 x

A tabela linearizada então, fica assim:

Passo 3

E temos então, os vetores...

h - 1 = ( 1,1 , 1,1 , 1 )

h - 2 = ( 0,0.5,1.0,2.5,3.0 )

f - = ( 0,0.47,0.99,2.50,3.0 )

Agora, montamos a matriz A :

A = < h - 1 , h - 1 > < h - 1 , h - 2 > < h - 2 , h - 1 > < h - 2 , h - 2 > = 5 7 7 16.5

E o vetor b :

b = < f - , h - 1 > < f - , h - 2 > = 6.96 16.745

Resolvendo o sistema:

5 7 7 16.5 a 1 a 2 = 6.96 16.745

a 1 = - 0.014

a 2 = 1.0036

E voltando às variáveis...

a 1 = ln ⁡ c 1 ⇨ c 1 = 0.9871

a 2 = c 2 = 1.0036

Desse modo, temos que...

y = φ x = 1 + 0.9871 ⋅ e 1.0036 x

Passo 4

Para discutir nosso resultado, vamos olhar para o gráfico com os pontos e a função encontrada e ver se a função serve para os pontos dados. Nosso gráfico é:

Como podemos ver, a função passa por todos os pontos da forma que queríamos!! Logo, ela realmente satisfaz esse problema. 😊

Resposta

y = φ x = 1 + 0.9871 ⋅ e 1.0036 x

Exercícios de Livros Relacionados

9. a) Considere:Através do teste de alinhamento, escolha uma das famíl
11. Considere a tabela...Por qual das funções x t = t a t + b ou y t =
Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste u