Enunciado

14. Calcule pela regra dos trapézios e de Simpson cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que ε dado:

a) ∫ 0 π e s e n ( x ) d x ;   ε = 2 ⋅ 10 - 2

b) ∫ 1 π 2 sen ⁡ x 1 2 d x ;   ε = 10 - 4

Passo 1

a) Vamos usar a regra de 1 / 3   de Simpson!

Bom! Vamos ver quantos intervalos a gente precisa usar, considerando uma precisão de 3 casas decimais...

n h 5 180 ⋅ max x ∈ a , b ⁡ f i v x ≤ 10 - 4

A derivada terceira de...

f x = e s e n ( x )

Com x indo de 0   até 1 ...

f i i i 0 = 0

f i i i π = 0

Sendo assim, vamos pegar um valor de n = 10 por exemplo!

Passo 2

E agora, vamos montar a tabela abaixo...

Calculando a integral...

I = ∫ 0 π e s e n ( x ) d x = 6.208

O valor exato sua vez, é dado por...

V a l o r   e x a t o = 6.20875

O que nos dá um erro de...

E r r 0 = 6.20875 - 6.208 = 7.5 ⋅ 10 - 4

Passo 3

b) Para esse segundo caso, temos que...

f x = ∫ 1 π 2 sen ⁡ x 1 2 d x

Com n = 8 passos, temos que...

Desse modo, temos que...

I = ∫ 1 π 2 sen ⁡ x 1 2 d x = 0.55515

O valor exato, nós sabemos que é dado por...

V a l o r   e x a t o = 0.55516

Garantindo um erro de...

ε = 0.55516 - 0.55515 = 1 ⋅ 10 - 5

Resposta

a)

I S i m p s o n = 6.208

I T r a p é z i o = 6.203

b)

I S i m p s o n = 0.55515

I T r a p é z i o = 0.55509

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Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ - 1 0 d x 1 - x ; n=4.
Ache o limitante para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado: ∫ 0 2 x 3 d x ; n = 4
A integral a seguir não pode ser calculada exatamente em termos das funções elementares. Use a regra de Simpsom com o valor indicado n para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Exp
A integral a seguir não pode ser calculada exatamente em termos das funções elementares. Use a regra de Simpsom com o valor indicado n para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Exp
A integral a seguir não pode ser calculada exatamente em termos das funções elementares. Use a regra de Simpsom com o valor indicado n para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Exp