Enunciado

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17. Considere a tabela abaixo

Usando um polinômio interpolador de grau 3, determine x tal qual f x = 2 . 3 . Justifique a escolha do processo.

Passo 1

E ai meu bom!

Se liga só! Vamos usar o método da Interpolação Inversa!

Pois muito bem! Se o polinômio é de grau 3 , então temos que...

P 3 x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3

Passo 2

Pegando 4 pontos da nossa tabela, montamos assim, o seguinte sistema:

a 0 = 1.0 1.0 + 0.2 a 1 + 0.04 a 2 + 0.008 a 3 = 1.2408 1.0 + 0.4 a 1 + 0.16 a 2 + 0.064 a 3 = 1.5735 1.0 + 0.6 a 1 + 0.3 6 a 2 + 0.216 a 3 = 2.033

E então, temos que...

0.2 a 1 + 0.04 a 2 + 0.008 a 3 = 0 . 2408 0.4 a 1 + 0.16 a 2 + 0.064 a 3 = 0 . 5735 0.6 a 1 + 0.36 a 2 + 0.216 a 3 = 1 . 033

Passo 3

Pelo método de Gauss, onde a matriz é dada por...

0.2 0.04 0.008 0.4 0.16 0.064 0.6 0.36 0.216 0.2408 0.5735 1.033

Chegamos até a seguinte matriz escalonada:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1.0324 0.7125 0.727

E então, temos o seguinte polinômio abaixo...

P 3 x = 1.0 + 1.0324 x + 0.7125 x 2 + 0.727 x 3

Passo 4

Igualando esse polinômio a 0.23 :

1.0 + 1.0324 x + 0.7125 x 2 + 0.727 x 3 = 2 . 3

0.727 x 3 + 0.7125 x 2 + 1.0324 x - 1.3 = 0

Que nos dá como raiz, o seguinte valor...

x ≅ 0.623

E obtemos assim, a nossa resposta!

Resposta

x ≅ 0.623