Enunciado

Considere a função f(x) dada pela tabela:

B) Se os valores tabelados são de um polinômio de grau 3, o que pode ser afirmado sobre o erro cometido na aproximação de I) pela fórmula 1 3 de Simpson?

Passo 1

Salve! Tudo tranquilo? Bora terminar esse exercício. Devemos analisar o que acontece quando a regra 1 3 de Simpson é aplicada para polinômios de grau até 3. Você se lembra que ná fórmula do erro, precisávamos calcular a quarta derivada da função? Se não lembra, aqui está a fórmula do erro:

e =   - h 5 90 f i v t ,   t   ∈   a , b

Quando derivamos quatro vezes um polinômio de grau três, o resultado é zero. Com isso, podemos concluir que o erro também vai ser zero e, assim, afirmar que a regra 1 3 de Simpson é exata para integrais polinomiais de grau 3.

Basicamente era isso, deu pra entender? Até o próximo!

Resposta

O erro é zero para integrais polinomiais de grau 3.

Exercícios de Livros Relacionados

Usando a regra (1)/(3) de Simpson, calcular:Sabe-se que:
Resolver os exercícios 11.1 e 11.8 usando a regra 3 8 de Simpson.
Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.
Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.
Determinar h de modo que a regra 3 8 de Simpson forneça o valor de Com erro inferior a 0.5 × 10 − 3 .