Enunciado

Considere a tabela:

a) Pelo método dos mínimos quadrados, ajuste à tabela as funções:

g 1 x = a x 2 + b x ;         g 2 x = c x 2 + d

b) Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Justifique.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando a tabela:

a) Pelo método dos mínimos quadrados, ajuste à tabela as funções:

g 1 x = a x 2 + b x ;         g 2 x = c x 2 + d

b) Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Justifique.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a tabela com os valores de função,

Temos para letra (a) em que

g 1 x = a x 2 + b x ;         g 2 x = c x 2 + d

Ficando,

g 1 - 2 = 4 a - 2 b = 1         e         g 2 - 2 = c + d = - 2

g 1 1 = a + b = 1         e         g 2 2 = 4 c + d = 9

Com isso temos,

4 a - 2 b = 1 a + b = 1 → a = 1     e       b = 3 2

E para,

c + d = - 3 4 c + d = 9 →   c = 4     e     d = - 7

Com isso,

4 a - 2 b = 7 a - b = 4 → a = - 1 2     e     b = - 9 2

Ficando,

g 1 = x 2 + 3 2 x                       g 2 = 4 x 2 - 7

E na letra (b) a função que melhor ajusta o critério de mínimo quadrado é o

g 1 x = x 2 + 3 2 x

Pois sua função é positiva.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) g 1 = x 2 + 3 2 x           e             g 2 = 4 x 2 - 7

b) g 1 x = x 2 + 3 2 x

Exercícios de Livros Relacionados

Achar aproximação mínimos quadrados da forma: g 1 x = a e x b e - x correspondente aos dados:
Usando método dos mínimos quadrados aproxime a função f x =3x 6 -x 4 no intervalo [ - 1,1 ] , por uma parábola, usando os polinômios de Legendre. L n x = 1 2 n . n !d n d x n x 2 - 1 n ; L 0 x = 1 , s
Usando o método dos mínimos quadrados achar a solução aproximada do sistema incompatível: a - 3 b = 0,9 2 a - 5 b = 1,9 - a + 2 b = - 0,9 3 b - b = 3 a + 2 b = 1,1
Um dispositivo tem uma certa característica y que ´e função de uma variável x . Através de várias experiências foi obtido o gráfico:Deseja-se conhecer o valor de y para x=0 , 5 . Da teoria sabe-se que