Enunciado

Justifique que a função:

𝑓 𝑥 = c o s c o s       𝜋 𝑥 + 1 8 + 0.148 𝑥 − 0.9062

Possui uma raiz no intervalo − 1,0 e outra no intervalo 0,1 .

Passo 1

Opa, tudo de boa? Mais uma questãozinha de cálculo numérico, bora lá? Consideraremos novamente o seguinte teorema:

𝑓 𝑎 × 𝑓 𝑏   <   0

Se em dois pontos a multiplicação das imagens das funções resultarem em um valor negativo, isso nos garante que a função tem pelo menos uma raiz no intervalo 𝑎 , 𝑏 . Para tal, iremos atribuir vários valores para 𝑥   e verificar quando tivermos uma mudança de sinal no valor da imagem de 𝑥   .

Passo 2

Atribuindo valores para 𝑥   e calculando 𝑓 𝑥 :

Observe que os intervalos que satisfazem o nosso teorema são os intervalos − 1,0 e 0,1 pois, temos uma mudança de sinal que vai garantir que 𝑓 − 1 × 𝑓 0   < 0   𝑒   𝑓 0 × 𝑓 1 < 0 , logo existe uma raiz em cada intervalo.

Resposta

A função possui raiz no intervalo − 1,0 e também no intervalo 0,1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Deseja-se obter a raiz positiva da equação: 𝑏 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑎 = 0 ,   𝑎0 ,   𝑏0 ,     através do processo iterativo definido por: 𝑥 𝑘 + 1 = 𝑎 − 𝑏 𝑥 𝑘 2 . Qual a condição que devemos impor para
Dadas as funções:b) 𝑥 2 − 𝑠 𝑒 𝑛   𝑥   =   0       Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.
Justifique que a equação: 𝑓 𝑥 = 4 𝑥 − 𝑒 𝑥 = 0 Possui uma raiz no intervalo 0,1 e outra no intervalo 2,3 .
Dadas as funções:a) 𝑥 3 + 3 𝑥 − 1 = 0 Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.