Enunciado

Seja o sistema 𝐹 2,3 , − 1,2 . Exiba todos os números representáveis neste sistema e coloque-os sobre um eixo ordenado.

Passo 1

Salve colega! Vamos representar todos os números possíveis nesse sistema binário. Você já deve estar craque nos conceitos da aritmética de ponto flutuante, mas só para manter o costume vamos lembrar da forma padrão de representação dos computadores que é dada por:

𝐹 𝛽 , 𝑡 , 𝑚 , 𝑀

Em que 𝛽   é a base, 𝑡   é o número de dígitos na mantissa, e 𝑚 ,   𝑀 formam o intervalo de expoentes.

±   0 . 𝑑 1 𝑑 2 𝑑 3   ×   𝛽 𝑒

Possíveis mantissas :

±   0.100    

±   0.101    

±   0.111    

Possíveis bases:

𝛽 =   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2

Passo 2

Agora temos que multiplicar cada mantissa por cada possível base:

±   0.100   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.25 ,   0.5 ,   1.0 ,   2 10

±   0.101   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.3125 ,   0.625 ,   1.25 ,   2.5 10

±   0.111   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.4375 ,   0.875 ,   1.75 ,   3.5 10

Passo 3

Todos os números foram representados, agora é só colocar em um gráfico, cada número no eixo x.

Finalizamos aqui!

Resposta

±   0.100   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.25 ,   0.5 ,   1.0 ,   2 10

±   0.101   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.3125 ,   0.625 ,   1.25 ,   2.5 10

±   0.111   ×   2 − 1 ,   2 0 ,   2 1 ,   2 2 = 0.4375 ,   0.875 ,   1.75 ,   3.5 10

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