Função contínua

Resumo

Fala aí, você caiu no Responde Aí! E aqui vamos falar um pouco sobre função contínua.

O que é uma função contínua?

A forma mais simples de identificar se uma função é contínua é olhando pro gráfico.

Se liga nessas funções aqui aqui:

Exemplo de função contínua e não-contínua
Exemplo de função contínua e não-contínua

Se você for desenhar a primeira função (traços vermelhos) em um papel, você vai passando o lápis na folha e não tira, né? Ou seja, em uma função contínua não há interrupções, ela não é feita de pedacinhos, uma função contínua você consegue desenhar sem tirar o lápis do papel!

Definição matemática de continuidade

A definição matemática de continuidade é diretamente relacionada com os limites.

Pela definição matemática, uma função é contínua num ponto se:

Beleza, mas essa regrinha fala sobre a função ser contínua em um único ponto, para a função ser contínua em todo o seu domínio, essa regrinha tem que valer para todo o domínio, show?

Continuidade em um ponto.

Uma coisa interessante é que as funções podem ter partes contínuas e outras partes não-contínuas. Por isso é comum uma questão perguntar se a função é contínua em um ponto específico!

Pra responder a esse tipo de questão a gente precisa garantir duas coisas:

  1. Verificar se o limite da função no ponto existe.

  1. Se o limite existe, devemos utilizar a definição matemática de continuidade para saber se a função é contínua nesse ponto

Exemplo:

Verifique se a função a baixo é contínua em .

Passo 1: Verificar se o limite existe em

Primeiro a gente calcula o limite de pela esquerda:

Depois a gente calcula o limite de pela direita:

E compara se os dois são iguais:

Então, o limite em x=3 existe e é igual a 9.

Passo 2: Verificar a condição de continuidade:

Certo, agora que sabemos que o limite existe vamos comparar com o valor da função nesse ponto:

Para verificar a continuidade a gente tem que fazer a seguinte pergunta:

A gente já sabe que

E sabemos que:

Logo:

Ou seja, a função não é contínua no ponto x=3

Quer saber ainda mais sobre função contínua e continuidade? Então é só continuar aqui no nosso site e aprender muito mais.

Conteúdos Complementares

Conceitos de Limites

Propriedades de Limites