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v = ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 )

Passo 1

Temos a equação da velocidade e precisamos achar a distância percorrida, sabendo que a integral da velocidade é a posição, integraremos a função no intervalo entre 0 e 2 segundos.

s = ∫ 0 2 v t d t

∫ 0 2 ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) d t

Passo 2

Agora vamos para frações parciais, temos que:

( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) = A ( t + 1 ) + B ( t + 2 )

Isolando   ( t + 3 ) , vamos achar

t + 3 = A t + 2 + B ( t + 1 )

Resolvendo o sistema de equações acima, temos:

A = 2 ;                     B = - 1 ;  

Agora substituindo os valores de A e B temos:

( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) = 2 ( t + 1 ) + - 1 ( t + 2 )

Passo 3

Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.

∫ ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) d x = ∫ 2 ( t + 1 ) d x + ∫ - 1 ( t + 2 ) d x    

Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.

Resposta

∫ ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) d x = 2 ln ⁡ t + 1 - l n ⁡ | t + 2 |

Para integral definida

∫ 0 2 ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) d t = 2 ln ⁡ 2 + 1 - ln ⁡ 2 + 2 - 2 ln ⁡ 0 + 1 - ln ⁡ 0 + 2 = l n ⁡ | 9 2 |

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →