Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 4.5 - Ex. 10

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desse livro

10. f x , y = x y 2 + x y + x 2 y

Passo 1

Derivada de Polinômio

A brincadeira agora é saber a derivada de um polinômio qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f ' x = n x n - 1

Basta multiplicar o polinômio por  n  e subtrair  1  no  n  do expoente de  x .

Derivada de constante

A brincadeira agora é saber a derivada de uma constante qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f x = x n

f ' x = n

Passo 2

Portanto,

  f x , y = x y 2 + x y + x 2 y

∂ f ∂ x = y 2 + y + 2 x 2 - 1 y

∂ f ∂ x = y 2 + y + 2 x y

∂ f ∂ y = 2 x y + x + x 2

Passo 3

Passo 4

f x , y = x y 2 + x y + x 2 y

∂ f ∂ y = 2 x y 2 - 1 + x + x 2

∂ f ∂ y = 2 x y + x + x 2

Resposta

∂ f ∂ x = y 2 + y + 2 x y

∂ f ∂ y = 2 x y + x + x 2

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