Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

6. ∫ x 2 - x d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

u = 2 - x

x = u - 2

Disso tiramos que:

- d u = d x

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ x 2 - x d x = - ∫ u - 2 u 1 2 d u

Simplificando, teremos:

- ∫ u - 2 u 1 2 d u = 2 ∫ u - 1 2 d u - ∫ u 1 2 d u

Passo 2

Note que facilitamos muito nossa integral, pessoal! Para a primeira integral, temos que o resultado será:

2 ∫ u - 1 2 d u = 2   2 u 1 2 + C 1

Para a segunda itnegrla, teremos:

- ∫ u 1 2 d u = - 2 3 u 3 2 + C 2

Juntando as integrais e voltando para a variável x teremos:

∫ x 2 - x d x = 4 2 - x 1 2 - 2 3 2 - x 3 2 + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ x 2 - x d x = 4 2 - x 1 2 - 2 3 2 - x 3 2 + C

b) Explicado no passo 3.

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Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ x 2
Use qualquer método para resolver em x . ∫ 2 x 1 t 4 - t d t = 0,5 , 2x4
Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = e - x , y = 0 , x= 0 , x = 3
Use qualquer método para resolver em x . ∫ 1 x 1 t 2 t - 1 d t = 1 , x1 2
Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = cos ⁡ x , y = 0 , x= 0 , x = π / 2