Use qualquer método para resolver em x .

∫ 2 x 1 t 4 - t d t = 0,5 ,     2 < x < 4

Passo 1

A ideia aqui é calcular essa integral, achar uma resposta em função de x e igualar ao valor do outro lado da equação.

Preparado? Vamos começar!

Passo 2

Primeiro temos que resolver a integral:

∫ 2 x 1 t 4 - t d t

Usando a fórmula 65 da tabela de integrais:

∫ d u u a + b u = 1 a ln ⁡ u a + b u + C

Fazendo:

u = t ,   a = 4 ,   b = - 1

Nossa integral fica:

∫ 2 x 1 t 4 - t d t = 1 4 ln ⁡ t 4 - t ​ 2 x = 1 4 ln ⁡ x 4 - x

Passo 3

Agora é só igualar os dois lados da equação:

1 4 ln ⁡ x 4 - x = 0,5

E isolar x :

ln ⁡ x 4 - x = 2 ∴ x 4 - x = e 2 ∴ x = 4 e 2 - e 2 x

x + e 2 x = 4 e 2 ∴ x = 4 e 2 1 + e 2 = 3,5232

Prontinho!

Resposta

x = 3,5232

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