Enunciado

Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

1 2 ,   - 4 3 , 9 4 ,   - 16 5 , 25 6 ,   …

Passo 1

Então pessoal, para descobrirmos o termo geral a n para o padrão que nos foi dado, devemos analisar esses valores quanto: aos sinais, aos numeradores e aos denominadores, ok?

Tá confuso? Fica tranquilo que pouco a pouco vai começar a fazer mais sentido, prometo!

Nossa sequência é essa aqui:

1 2 ,   - 4 3 , 9 4 ,   - 16 5 , 25 6 ,   …

Olha só, o sinal uma hora é positivo e outra hora é negativo, os sinais são intercalados, né?

Quando esse tipo de coisa aparece, significa que na expressão de a n vamos ter o termo:

- 1 n + 1

Quando o expoente for par temos um valor positivo, e quando for ímpar nosso termo será negativo, ok?

Passo 2

Agora olhando para o numerador, vamos ver que ele apresenta um padrão no formato de n ² , olha só, se a gente supor alguns valores de n veremos que:

1 2 = 1

2 2 = 4

3 2 = 9

4 2 = 16

5 2 = 25

Show de bola? Agora vamos verificar o denominador, certo? Olha só, ele vai aumentando de 1 em 1 Sendo assim, o denominador da nossa expressão terá o formato de n + 1 .

Agora só precisamos colocar todas essas informações juntas e teremos nossa expressão, beleza?

a n = - 1 n + 1 .   n 2 n + 1

Uhul! Conseguimos!

Resposta

a n = - 1 n + 1 .   n 2 n + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente. a n = 2 + 0,1 n
Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente. a n = 2 n + 1 1 - 3 n
Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente. a n = 1 - n 3 70 - 4 n 2
Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente. a n = 2 - 1 2 n ∙ 3 + 1 2 n
Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente. a n = n + 1 2 n ∙ 1 - 1 n