Enunciado

13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.

(d)   y = 1 x , x > 0

Passo 1

Temos um método para determinarmos a função inversa. Esse método consiste em mudarmos o x e y de lugar e isolarmos o y . Faremos matematicamente para ficar mais fácil visualização.

Passo 2

Trocaremos x por y .

x = 1 y

Agora precisamos isolar y .

y = 1 x

Oraaa a função inversa é a mesma que a função, não há problema veremos quando desenharmos o gráfico que essa função é simétrica em relação a reta y = x .

Então a função inversa, que denotamos por f - 1 ( x ) , é

f - 1 x = 1 x

Passo 3

Faremos o gráfico da função f x ,em verde, sua inversa, em azul e colocaremos também a função y = x , porém desenharemos o gráfico pontilhado e em vermelho.

Por que colocaremos a função y = x ???

Porque a função e a sua inversa são simétricas em relação a função y = x .

A própria função é simétrica em relação ao reta y = x , isso afirma que a lei da função inversa é igual a lei da função direta.

f x = 1 x

f - 1 x = 1 x

Resposta

f - 1 x = 1 x

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