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Nos Exercícios 47-52, resolva y em função de t ou x , conforme for apropriado.

52. ln ⁡ y 2 - 1 - ln ⁡ y + 1 = ln ⁡ s e n   x

Passo 1

A estratégia para resolver essa questão será a mesma que utilizamos no exercício anterior, beleza? Aplicando a propriedade do quociente no lado esquerdo da equação, teremos:

ln ⁡ y 2 - 1 y + 1 = ln ⁡ s e n   x

Perceba que y 2 - 1 pode ser reescrito como o seguinte produto: y + 1 . ( y - 1 ) , logo:

ln ⁡ y + 1 . ( y - 1 ) ( y + 1 ) = ln ⁡ s e n   x

ln ⁡ y - 1 = ln ⁡ s e n   x

Passo 2

Agora que temos um logaritmo beeem mais simplificado, utilizemos de sua função inversa, que é a exponencial, para resolvermos y em função de x , se liga:

e ln ⁡ s e n   x = y - 1

∴ y = s e n   x + 1

Resposta

y = s e n   x + 1

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