Enunciado

14.

(a) Examinando os gráficos de u em função de t nas Figuras 9.7.3, 9.7.5 e 9.7.7, estime o período T do oscilador de van der Pol nesses casos.

(b) Calcule e faça o gráfico das soluções da equação de van der Pol para outros valores do parâmetro μ . Estime o período T também nesses casos.

(c) Faça o gráfico dos valores estimados de T em função de   μ . Descreva como T depende de μ .

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, aqui basta a gente olhar novamente para esses gráficos e fazer uma estimativa dos valores do período. Lembre-se de que o período é o menor tempo T que descreve um padeço da onda que se repete formando toda onda (comprimento de onda).

Olhando atentamente para essas figuras no livro, pode se fazer uma estimativa do período T para cada uma ficando com essa tabela resumo aqui:

Passo 2

L e t r a   B :

  • Para um valor de μ = 0,5 e condições iniciais y 0 = 0 e x 0 = 2 temos...
  • Onde conseguimos verificar um período de T = 6,38 , aproximadamente.

  • Para μ = 2 e as mesmas condições iniciais...
  • O período aqui é aproximadamente T = 7,65

  • Para μ = 3 ...

O período é de maios ou menos T = 8,86

Passo 3

Com esses períodos em mãos e os valores de μ que o geraram, podemos gerar um gráfico de T × μ :

E perceba que eles possuem uma relação meio que de um paraboloide: isso significa que aparentemente T varia proporcional μ 2 , saca?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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